发布时间 : 星期六 文章冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答更新完毕开始阅读719ff42cb0717fd5360cdcea
?n?I2???R1R2h0nI?hR21 dzdr?lnr2?R1n2I?hR2线圈的磁链为 ??n?? ln2?R1再由LI??，得
n2?hR25002?800?0?0.017 L??ln?ln
I2?R12?6?5002?800?4??10?7?0.017?ln?0.0616H
2?6
3—7－3、如图所示，求真空中：（1）、沿Z轴放置的无限长直线电流和匝数为1000的矩形回路之间的互感；（2）、如矩形回路及其它长度所标尺寸的单位，不是米而是厘米，重新求互感。
解：(1)、在x?0，y?0的半平面内
??I? B?0(?i)
2?y
设互感磁通?m的方向如图中的?所示，则
电磁场习题解答 第 25 页
?m?? ? 2 5I?05I?05 dz dy?ln 0 2?y2?2 5与线圈交链的总互感磁链为 ?m?N?m?2500I?05ln() ?2而 M??m2500?05?ln()?9.163?10?4 (H )I?2（2）、如图中的尺寸的单位为厘米时
M??m25?05?ln()?9.163?10?6 (H) I?23－8－1、求无限长同轴电缆单位长度内导体和外导体之间区域内所储存的磁场能量。设内导体半径为R1，外导体很薄，半径为R2，内导体和外导体之间媒质的磁导率为?0，电缆中的电流为I。
解：设同轴电缆的横截面及内导体中电流的方向如图所示，则内外导体之
间的磁场强度为（取圆柱坐标，使z轴和同轴电缆的轴线一致，其方向和I的方向相同）
????I?I?e?， 而 B??0H?0e? H?2?r2?r?0I21????H?B 得 wm??22 由 wm28?r 电磁场习题解答 第 26 页
而 Wm??10??02?R2R1?rdrd?dz??wm2?R2R110??02?R2R1?0I2drd?dz 28?r?0I2?8?2???001?0I21drd?dz?r8?2??012?0?0I2R2R2 lnd?dz?lnR14?R13 －8－2、在题3 －7－2的镯环线圈中，通以电流I?1A。求磁场能量：
??121（1）、用Wm?LI求解； （2）、用Wm??B?HdV求解。
22V解： 利用题3 －7－2的一些结果，有
??n?I?n2?hR2nI? H? e?， B?e?， L?ln2?r2?r2?R11n2?hR22n2?hI2R2（1）、Wm? lnI?ln22?R14?R15002?800?4??10?7?0.01?127ln?3.08?10?2(J) ?4?61??1hR22?nI??nI?（2）、Wm??H?BdV????e??e?rd?drdz
V0R01222?r2?r?n2I21hR22??n2I2 ????d?drdz?20R0124?r8?2???0R1hR22?01d?drdz r?hn2I2R2?ln?3.08?10?2(J)
4?R1
4—1、长直导线中通过电流i，一矩形导线框置于其近旁，两边与直导线平行，且与直导线共面，如图所示。
（1）、设i?Imcos(?t)，求回路中的感应电动势（设框的尺寸远小于正弦电流的波长）。
（2）、设i?I0，线框环路以速度v向右平行移动，求感应电动势。
电磁场习题解答 第 27 页
（3）、设i?Imcos(?t)，且线框又向右平行移动，再求感应电动势。
解：取电动势和磁通的方向如图所示，选柱坐标且使z轴与线电流重合，方向与电流的方向一致。
（1）、线圈不动，电流随时间变化：
?i?0?Be? ?2?r ???b0?c?aci?0??i?ba?ce??e?drdz?0ln 2?r2?c由于e和?符合右手螺旋关系，所以 e???b?Imd?di?ba?cc?a??(0ln)?0ln()sin?(t) dtdt2?c2?c （2）、电流不变，线圈运动：
取积分路径的方向和电动势的方向一致，则
???e??v?B?dl
l? ?[?(v?b0b? ??(v?0c?vt?a?I0?0??I???e?)?ezdz??(v?00e?)?erdr
c?vt2?(c?vt)2?rc?vt?a?I0?0I?????e?)?(?ez)dz??(v?00e?)?(?er)dr]
c?vt2?(c?vt?a)2?r 电磁场习题解答 第 28 页