发布时间 : 星期一 文章2019-2020最新高三数学一轮复习第4讲函数的基本性质教案更新完毕开始阅读71a5ac7ff80f76c66137ee06eff9aef8941e48ad
f(n＋1)的大小． 解：∵f(x)为偶函数，所以f(－n)＝f(n)， f(1－n)＝f(n－1)． 又∵函数y＝f(x)在(0，＋∞)为减函数，且00＋b＝________. (2)已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)>f(2a)，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)当x<0时，则－x>0，所以f(x)＝x＋x，f(－x)＝ax－bx，而22 为奇函数，则a f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx， 所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0. (2)因为f(x)＝x2＋2x在 (20xx·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x. 17 / 21 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝( ) A．335 B．338 C．1 678 D．2 012 由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338. B 由题悟法 1．周期性常用的结论： 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a； (2)若f(x＋a)＝错误!，则T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－错误!，则T＝2a. 2．周期性与奇偶性相结合的综合问题中，周期性起到转换自变量值的作用，奇偶性起到调节符号作用． 以题试法 3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－ f(x)．当x∈时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈时，求f(x)的解析式． 解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的周期函数． (2)∵x∈，∴－x∈， ∴4－x∈， ∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8. 18 / 21 又∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝－x2＋6x－8， 即f(x)＝x－6x＋8，x∈． 2 19 / 21 周期性常用的结论，在题目中容易出现，让学生自己利用定义证明这3条结 论。函数的基本性质 板1．奇偶性 书设计 （1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)， 例1 则称f(x)为奇函数；如果对于函 （2）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 例2 20 / 21