发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)上海市高二数学下学期期中试题更新完毕开始阅读71a7a7c174a20029bd64783e0912a21614797f68
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位育中学2014学年第二学期高二期中考试数学答案
一、填空题 1、1?i；
12、arccos；
33、2； 4、1431； 5、?i, ??i； 6、52； 22231??7、60?； 8、(?4,4)； 9、1； 10、??i； 11、(,)；
12、25?2；
224213、(1)、(4)
14、
?2． 二、选择题
15、A 16、B 17、D 18、C 三、解答题 19、（本题6分）
证明：假设原方程有纯虚数根,令z?bi,(b?R，b?0)，
则有(bi)2?(a?i)bi-(i+2)=0，整理可得?b2
?b?2?(?ab?1)i=0， 分
所以???b2?b?2?0,①??ab?1?0,②，
则对于①，判别式Δ<0,方程①无实数解,故方程组无解,故假设不成立， 所以原方程不可能有纯虚根． 分 20、（本题满分8分）
P 解：(1) 延长FE、CB相交于点Q，连结AQ，
则AQ为所求的交线； 分
F
(2) 存在，?AEF周长的最小值为(3?1)a，分
E
此时直线BC//平面AEF． A C
分 B Q
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3
6
3
6
8
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21、（本题10分）
解：(1) 易知四个面是全等的三角形． 三边长分别为
x?b2?c2，y?c2?a2，z?a2?b2，
A G D F
不妨设a?b?c，则最大边x所对角? 的余弦值 y2?z2?x2a2cos????0
22222yza?bc?a∴? 为锐角，
∴三角形为锐角三角形． 分
4
B H E
C
111(2) 体积V?abc?4??abc?abc
323分
112BF?a?b2?c2 222222
外接球的表面积S?4?R??(a?b?c)． 分 22、（本题满分10分） 外接球半径R?7
10
解：设z?a?bi(a,b∈R)，则z?a?bi，代入4z?2z?33?i， 得4(a?bi)?2(a?bi)?33?i，即6a?2bi?33?i 分
3
?3a＝，??312∴解得?，∴z??i；
22?b＝1，??2分
5
|z?w|?(3131?sin?)?(?cos?)i?(?sin?)2?(?cos?)2?2?3sin??cos? 2222?2?2sin(??). 6?8
分
∵?1?sin(??)?1，∴0?2?2sin(??)?4，∴0≤|z?w|≤2．
66分
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??10
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23、（本题满分12分） 解：(1) 设圆锥的高为h，
13?由V???12?h? 33P S 得h?3，∴SD?2， ∴S侧?2?；
3分
M B
E C Q A O F D (2) 作DF//AB交圆O于F，
连结AF、SF，则?SDF（或其补角）就是异面直线AB与SD所成角， Rt?ADF中，AD?2，?ADF??EAB?30?，∴DF?3， 33等腰?SDF中，cos?SDF?2?，
24∴异面直线AB与SD所成角大小为arccos(3) 由题意知，
3； 4O7分
3???3，
S?ABC33?，∴S?ABC?SSO????则正三棱锥的底面?ABC的边长为2，AE?3， 设点Q是正?ABC的中心，则Q在AE上，PQ?平面ABC， ?PAQ三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角， Rt?PQA中，PQ?h?3，AQ?PQ3223，tan?PAQ??， AE?AQ2333． 2∴三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小为arctan分
12
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