发布时间 : 星期一 文章2015年上海市春季高考模拟试卷（最新含答案）更新完毕开始阅读71f9807cf12d2af90242e67c
27、（本题满分10分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，，向量m?(2sinB,2cosB)，
n?(3cosB,?cosB)，且m?n?1．
（1）求角B；
（2）若b?2，求?ABC的面积的最大值． 28、（本题满分12分）
已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn?（1）求a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式； （3）设lgbn?an?1，试问是否存在正整数p，q(其中1 29、（本题满分12分） x2y227?1(a?0)，其焦点在x轴上，点Q(已知椭圆C的方程为2?,)为椭圆上一点． a222（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点P(x0,y0)满足OP?OM?2ON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON 122的斜率之积为?，求证：x0为定值； ?2y02（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A,B，使得PA?PB为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． 附加题 30、（本题满分8分） 已知抛物线C：y?2px(p?0)，直线交此抛物线于不同的两个点A(x1,2y1)、 B(x2,y2)． 0)时，证明y1?y2为定值； 0)，过点M再作一条与直线垂直的直线l?交抛物线C于两个 （1）当直线过点M(p,（2）如果直线过点M(p,不同点D、E．设线段AB的中点为P，线段DE的中点为Q，记线段PQ的中点为N．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由． 31、（本题满分8分） 已知复数zn?an?bn?i，其中an?R，bn?R，n?N?，是虚数单位，且 zn?1?2zn?zn?2i，z1?1?i． （1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求和：①a1a2?a2a3???anan?1；②b1b2?b2b3?b3b4?b4b5???(?1)n?1bnbn?1． 32、（本题满分14分） 定义域为D的函数f(x)，如果对于区间I内(I?D)的任意两个数x1、x2都有 f(x1?x21)?[f(x1)?f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”． 22（1）判断函数f(x)?lgx在R?上是否是“凸函数”，并证明你的结论； （2）如果函数f(x)?x2?（3）对于区间[c,a在[1,2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围； xd]上的“凸函数”f(x)，在[c,d]上任取x1，x2，x3，……，xn． x1?x2?n?xn1)?[f(x1)?f(x2)?n① 证明：当n?2k（k?N?）时，f( ?f(xn)]成立； ② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n， 证明：f( x1?x2?n?xn1)?[f(x1)?f(x2)?n ?f(xn)]也成立．