发布时间 : 星期一 文章Word版江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期第二次考试 数学 Word版含答案bytian更新完毕开始阅读7203c68d89d63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee5e
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淮安市2015-2016学年度高三第二次调研测试
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置。 1、已知集合A?{0,a},B?{0,1,3}，若AUB?{0,1,2,3}，则实数a的值为 2、已知复数z满足z2?4，若z的虚部大于0，则z?
3、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50~90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车有 辆。
4、运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为
5、函数f?x??2sin(wx??)(w?0)的部分图象如图所示，若AB?5，则w的值为 6、若随机安排甲乙丙三人在3天节日值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为
x2y2??1渐近线的距离为 7、抛物线y?4x的交点到双曲线
16928、已知矩形ABCD的边AB?4,BC?3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC?平面BAC，则三棱锥D-ABC的体积为
9、若公比不为1的等比数列?an?满足log2(a1a2La13)?13，等差数列?bn?满足b7?a7， 则b1?b2?L?b13的值为
10、定义在R上的奇函数f?x?满足当x?0时，f?x??log2(2?x)?(a?1)x?b(a,b为常数），
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若f?2???1，则f??6?的值为
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11、已知OA?OB?2，且OA?OB?1，若点C满足OA?CB?1，则OC的取值范围
是
?2x?cosx,x?0?12、已知函数f?x???，过关于x的不等式f?x???的解集为(??,)，
2?x(a?x),x?0则实数a的取值范围是
13、已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0)，点D是直线AC上的动点，若AD?2BD恒成立，则最小正整数t的值为
14、已知正数a,b,c满足b?c?a，则
bc的最小值为 ?ca?b二、解答题:本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤。 15、（本小题满足14分）
在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA?(1) 求tanB的值； (2) 若b?5，求c。
16、（本小题满足14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA?平面PDC， 点E为棱PD的中点，求证： （1）PB//平面EAC； （2）平面PAD?平面ABCD。
17、（本小题满足14分）
如图，OA是南北方向的一条公路，OB是被偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C，为方便游客观光，拟定曲线C上某点P分别修建与公路OA、OB垂直的两条道路PM、
o31,tan(A?B)?? 42珍贵文档
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PN，且PM、PN的造价为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，
则曲线C符合函数y?x?42(1?x?9)模型，设PM?x，修建两条道路PM,PN的总造价x2为f?x?万元，题中所涉及长度单位均为百米。 （1）f?x?的解析式；
（2）当x为多少时，总造价f?x?最低？并求出最低造价。
18、（本小题满足14分）
已知各项均为正数的数列?an?的首项a1?1,Sn是数列?an?的前n项和，且满足：
anSn?1?an?1Sn?an?1??anan?1(??0,n?N?)。
（1）若a1,a2,a3成等比数列，求实数?的值； （2）若??
19、（本小题满足16分）
1，求Sn。 2x2y21 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，左
ab2顶点A(?4,0)，过点A作斜率为k(k?0)的直线l交椭圆C于D，交Yy轴于点E。 （1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k?0)都有OP?EQ？若存
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在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。 （3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求
AD?AE的最小值。
OM
20、（本小题满足16分）
已知函数f?x??e[x?2x?(a?4)x?2a?4]，其中a?R,e为自然对数的底数
x3213（1） 若函数f?x?的图象在x?0处的切线与直线x?y?0垂直，求a的值； （2） 关于x的不等式f?x???4xe在(??,2)上恒成立，求a的取值范围； 3（3） 讨论函数f?x?极值点的个数。
21、【选择题】本题包括ABCD四小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，多多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A【选修4-1】：几何证明选讲（本小题满分14分）
如图，?PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线PQ相交 于两点B、C，求证BT评分?OBA。
B、【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分） 已知矩阵A???12?，求举止A的特征值和特征向量。 ???14?珍贵文档