发布时间 : 星期三 文章Word版江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期第二次考试 数学 Word版含答案bytian更新完毕开始阅读7203c68d89d63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee5e
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n+3n+2an?an?1，……………………………………………10分 22aa即?n+1?an??n+2?an?1，所以n?n?1?n≥2?， ………………………12分
n+2n+1①?②得，an?11?a?所以?n?是首项为是常数列，所以an??n+2?. ……………………14分
33?n+2?n2?5n?n3?代入①得Sn??+?an?1?. ……………………16分
6?22?19. （1）因为左顶点为A(?4，0)，所以a?4，又e?又因为b2?a2?c2?12，
1，所以c?2.…………………2分 2x2y2所以椭圆C的标准方程为??1. ………………………………………4分
1612?x2y2?1，x2[k(x?4)]2??（2）直线l的方程为y?k(x?4)，由?1612消元得，??1.
1612?y?k(x?4),?化简得，(x?4)[(4k2?3)x?16k2?12)]?0，
?16k2?12所以x1??4，x2?. ……………………………………………………6
4k2?3分
?16k2?12?16k2?1224k当x?时，， y?k(?4)?4k2?34k2?34k2?3?16k2?1224k所以D(,).因为点P为AD的中点，所以P的坐标为
4k2?34k2?3?16k212k(2,)， 4k?34k2?33则kOP??(k?0).…………………………………………………………………………8
4k分
直线l的方程为y?k(x?4)，令x?0，得E点坐标为(0,4k)， 假设存在定点Q(m,n)(m?0)，使得OP?EQ， 则kOPkEQ??1，即?3n?4k???1恒成立， 4km?4m?12?0，?m??3，所以(4m?12)k?3n?0恒成立，所以?即?
?3n?0，n?0，??因
此
定
点
Q的坐标为
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(?3,0). …………………………………………10分
（3）因为OMPl，所以OM的方程可设为y?kx，
?x2y2?1，43??由?1612得M点的横坐标为x??，………………………………………24k?3?y?kx?12分
由OMPl，得
AD?AExD?xA?xE?xAxD?2xA??
OMxMxM?16k2?12?8214k2?94k?3???4334k2?34k2?3分
…………………………………………………14
?16(4k2?3?)≥22，
234k?364k2?3即k??当且仅当4k2?3?3时取等号， 2所以当k??分
3AD?AE时，的最小值为22． …………………………162OM?1?20. (1) 由题意，f?(x)?ex?x3?x2?ax?a?， …………………………………………2
?3?分
因为f(x)的图象在x?0处的切线与直线x?y?0垂直，
所以f?(0)=1，解得a??1. ……………………………4分
44?1? (2) 法一：由f(x)??ex，得ex?x3?2x2?(a?4)x?2a?4???ex，
33?3?即x3?6x2?(3a?12)x?6a?8?0对任意x?(??，2)恒成立，……………………………6分
即?6?3x?a?x3?6x2?12x?8对任意x?(??，2)恒成立，
x3?6x2?12x?812???x?2?， ……………………………8因为x?2，所以a??3?x?2?3珍贵文档
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分
记g(x)??122)上单调递增，且g(2)?0， ?x?2?，因为g?x?在(??，3所以a≥0，即a的取值范围是[0，??)． ………………………………………10分
44?1?法二：由f(x)??ex，得ex?x3?2x2?(a?4)x?2a?4???ex，
33?3?即x3?6x2?(3a?12)x?6a?8?0在(??，2)上恒成立，……………………………6分 因为x3?6x2?(3a?12)x?6a?8?0等价于(x?2)(x2?4x?3a?4)?0， ①当a≥0时，x2?4x?3a?4?(x?2)2?3a≥0恒成立，
所以原不等式的解集为(??，2)，满足题意． …………………………………………8
分
②当a?0时，记g(x)?x2?4x?3a?4，有g(2)?3a?0， 所以方程x2?4x?3a?4?0必有两个根x1,x2，且x1?2?x2，
原不等式等价于(x?2)(x?x1)(x?x2)?0，解集为(??，x1)U(2，x2)，与题设矛盾， 所以a?0不符合题意．
综合①②可知，所求a的取值范围是[0，??)．…………………………………………10
分
?1? (3) 因为由题意，可得f'(x)?ex?x3?x2?ax?a?，
?3?所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点. …………………………………………………11分
令g(x)?x3?x2?ax?a，
①若f(x)有且只有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次， 即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号．
ⅰ）当g(x)为单调递增函数时，g'(x)?x2?2x?a≥0在R上恒成立，得a≥1．………12分
ⅱ）当g(x)极值同号时，设x1,x2为极值点，则g(x1)?g(x2)≥0，
由g'(x)?x2?2x?a?0有解，得a?1，且x12?2x1?a?0,x22?2x2?a?0， 所以x1?x2?2,x1x2?a，
所以g(x1)?x13?x12?ax1?a?x1(2x1?a)?x12?ax1?a
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??(2x1?a)?ax1?ax1?a?同理，g(x2)?所以g?x1?g?x2??13132?(a?1)x1?a?， 32?(a?1)x2?a?， 322?(a?1)x1?a???(a?1)x2?a?≥0， 33化简得(a?1)2x1x2?a(a?1)(x1?x2)?a2≥0， 所以(a?1)2a?2a(a?1)?a2≥0，即a≥0， 所以0≤a?1．
所以，当a≥0时，f(x)有且仅有一个极值点； ……………………………14分
②若f(x)有三个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a?0； 综上，当a≥0时，f(x)有且仅有一个极值点，
当a?0时，f(x)有三个极值点． ……………………………16
分
宿迁市高三年级第一次模拟考试 数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．
21A．连结OT．
因为AT是切线，所以OT?AP．………………………2分 又因为?PAQ是直角，即AQ?AP， 所以ABPOT，
所以?TBA??BTO． ………………………………… 5分 又OT?OB，所以?OTB?OBT， …………………8分 所以?OBT??TBA，
即BT平分?OBA． …………………………………10分 21B．矩阵A的特征多项式为f??????11?2??2?5?+6， ……………2分 ??4珍贵文档