发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习：第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义 Word版含解析更新完毕开始阅读721a36fa31d4b14e852458fb770bf78a65293aea
精品教育资料
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．(2016·
高
考
全
国
Ⅱ
卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A．(－3,1) C．(1，＋∞)
B．(－1,3) D．(－∞，－3)
解析：∴m＋3>0，m－1<0，∴－3 2．过原点和3－i对应点的直线的倾斜角是( ) πA. 62πC. 3 πB．－ 65πD. 6 解析：∵3－i在复平面上的对应点是(3，－1)， －1－035 ∴tan α＝＝－(0≤α<π)，∴α＝π. 363－0答案：D 3．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＝|z2|，则实数a＝( ) A．1 C．1或－1 解析：由题意得： 答案：C →→→→ 4．向量OA对应的复数为1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i，则向量OA＋OB 精品教育资料 1 B．－1 D．±1或0 a2＋4＝ 4＋1?a2＝1?a＝±1. 精品教育资料 对应的复数为( ) A．－3＋2i C．4－2i B．－2＋10i D．－12i →→ 解析：向量OA对应的复数为1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i， →→ 所以OA＝(1,4)，OB＝(－3,6)， →→ 所以OA＋OB＝(1,4)＋(－3,6)＝(－2,10)， →→ 所以向量OA＋OB对应的复数为－2＋10i. 答案：B 5．已知复数z对应的向量为 →OZ (O为坐标原点)， →OZ 与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为( ) A．1＋3i C．(－1，3) B．2 D．－1＋3i →→ 解析：∵|OZ|＝|z|＝2，及OZ与实轴正方向夹角为120°. 设z＝x＋yi(x，y∈R) 则x＝|z|·cos 120°＝2cos 120°＝－1，y＝|z|sin 120°＝3. ∴复数z＝－1＋3i. 答案：D 6．在复平面内，复数z＝sin 2＋cos 2i对应的点位于________象限． π 解析：由<2<π，知sin 2>0，cos 2<0 2∴复数z对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限． 答案：第四 7．已知0 8．已知复数z＝x－2＋yi的模是22，则点(x，y)的轨迹方程是________． 解析：由模的计算公式得 错误!＝2错误!，∴(x－2)2＋y2＝8. 答案：(x－2)2＋y2＝8 9．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点 精品教育资料 2 a2＋1.因为0 a2＋1<5. 精品教育资料 (1)位于第二象限； (2)位于直线y＝x上． 解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)． ??a2＋a－2<0，(1)由点Z位于第二象限得?解得－2 ?a2－3a＋2>0，? 故满足条件的实数a的取值范围为(－2,1)． (2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1. 故满足条件的实数a的值为1. 10．已知m，n ∈ R，若log2(m2－3m－3)＋log2(m－2)i为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，求|z|. 解析：由纯虚数的定义知 错误!解得m＝4. 所以z＝4＋ni. 因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上， 所以4＋n－2＝0，所以n＝－2. 所以z＝4－2i， 所以|z|＝ 错误!＝2错误!. [B组 能力提升] 1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则(O为坐标原点)对应的复数是( ) A．4＋8i C．2＋4i B．8＋2i D．4＋i → OC 解析：由复数的几何意义，则A(6,5)，B(－2,3) 又点C为线段AB的中点 ∴点C的坐标为(2,4) → 故向量OC的对应复数zc＝2＋4i. 答案：C 精品教育资料 3 精品教育资料 2．已知z＝cos π4 ＋sin π4 i，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是( ) A．圆 B．以点C为圆心，半径等于1的圆 C．满足方程x2＋y2＝1的曲线 1 D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线 2解析：设所求动点为(x，y)， 又|z|＝ ππcos2＋sin2＝1， 44 所以错误!＝1，即(x－1)2＋(y－2)2＝1. 故所求点的轨迹是以C(1,2)为圆心，以1为半径的圆． 答案：B 3．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝________. 解析：解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 由题意，得x＋yi－即(x－ x2＋y2＝－1＋i， x2＋y2)＋yi＝－1＋i. ??x－x2＋y2＝－1， 根据复数相等的条件，得? ??y＝1.??x＝0， 解得?∴z＝i. ??y＝1， 解法二：由已知可得z＝(|z|－1)＋i， 等式两边取模，得|z|＝ 错误!. 两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1?|z|＝1. 把|z|＝1代入原方程，可得z＝i. 答案：i 4．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________。 1解析：由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即 8≤m≤8. 精品教育资料 4