发布时间 : 星期三 文章北师大数学七年级上册一元一次方程之行程问题更新完毕开始阅读722bc0194431b90d6c85c73f
一元一次方程（四）——行程问题
【基本关系式】
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（2） 基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距
【经典例题】
例题1.
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390
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x?116, 2316小时两车相遇 23答：快车开出1（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，
甲 乙 600 甲 乙 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=
12 23 答：
12小时后两车相距600公里。 23（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：
甲 乙 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
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例题2.
A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：
(1)两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?
(2)两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇?
（3）两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。
【专项训练】
一、行程（相遇）问题
1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？
2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？
3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
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4.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？
二、行程（追击）问题
1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出
发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？
2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每
小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？
4. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，
0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？
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