发布时间 : 星期日 文章广东省广州市天河区2020年中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读7237f0b786254b35eefdc8d376eeaeaad1f316ce
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∴BC＝BD﹣CD＝（200答：AC为200
﹣200）（米）．
﹣200）米．
米．这条河的宽度BC为（200
23．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式；
（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．
【分析】（1）利用的待定系数法求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y＝kx+b，转化为方程组求出k，b即可解决问题．
（2）由题意点M只能在x轴的正半轴上，设OM＝m，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．
解：（1）把x＝4代入y＝得到y＝2， ∴A（4，2），
设直线ADA的解析式为y＝kx+b， 则有解得
， ．
∴直线AD的解析式为y＝x﹣2．
（2）对于直线y＝x﹣2，令y＝0，得到x＝2， ∴C（2，0）， ∴OC＝2， ∵A（4，2），
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∴OA＝＝2，
在△AOC中，∠ACO是钝角，
若M在x轴的负半轴上时，∠AOM＞∠ACO，
因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OM＝m， ∵M与C不重合，
∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃， ∴当
＝
，即
＝
时，△AOC∽△MOA，
解得m＝10，
∴点M的坐标为（10，0）．
24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，
B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．
（1）求a的值；
（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式．
【分析】（1）根据抛物线与坐标轴的交点可得一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2＝a；由函数解析式可知当x＝0时y的值，则可得OC的长；结合tan∠OCB﹣tan∠OCA18
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＝得出OB﹣OA＝2，再用x1、x2表示出来，可得a的值；
（2）由（1）可得抛物线的解析式，则可求得点P和点A、点B的坐标，延长PC交x轴于点D，作PF⊥x轴于点F，根据S四边形ABPC＝S△PDB﹣S△CDA，可求得四边形ABPC的面积；设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM＝3﹣m，根据直线l把四边形ABPC分为面积比为1：2的两部分，分情况列出关于m的方程，解得m的值，则根据待定系数法可得直线l的解析式．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2
+ax+3与x轴交于点A，B， ∴方程﹣x2
+ax+3＝0有两个不同的实数根． 设这两个根分别为x1、x2，且x1＜0，x2＞0， 由韦达定理得：x1+x2＝a， ∵当x＝0时，y＝﹣x2+ax+3＝3， ∴OC＝3．
∵tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． ∴
﹣
＝，
∴OB﹣OA＝2，
∴x2﹣（﹣x1）＝2，即x2+x1＝2， ∴a＝2．
（2）由（1）得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， ∴其顶点坐标为P（1，4）．
解方程﹣x2+2x+3＝0，得x1＝﹣1、x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）．
延长PC交x轴于点D，作PF⊥x轴于点F，
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∴S四边形ABPC＝S△PDB﹣S△CDA ＝DB?PF﹣DA?OC
＝（3+3）×4﹣（3﹣1）×3 ＝9．
设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM＝3﹣m， ∴S△PMB＝×（3﹣m）×4＝6﹣2m，
当6﹣2m＝×9＝3时，m＝，此时M（，0）， 即直线l过点P（1，4），M（，0）， ?由待定系数法可得l的解析式为y＝﹣8x+12；
同理，当6﹣2m＝×9＝6时，m＝0，此时M（0，0），即直线l过点P（1，4），M（0，0），
由待定系数法可得l的解析式为y＝4x；
综上所述，直线l的解析式为y＝﹣8x+12或y＝4x．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC． （1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案； （2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．如图2，设∠ABE＝α，∠
CBF＝β，先证明α+β＝45°，再过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，判定△AEB≌△
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