发布时间 : 星期二 文章数学必修四人教版全国通用版讲义：第三章 三角恒等变换3.1.3 Word版含答案更新完毕开始阅读727eb073aa956bec0975f46527d3240c8447a1e8
高一数学必修课程
3．1.3 两角和与差的正切
学习目标
1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出
两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．
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知识点一 两角和与差的正切
思考1 怎样由两角和的正、余弦公式得到两角和的正切公式？ sin?α＋β?sin αcos β＋cos αsin β
答案 tan(α＋β)＝＝，
cos?α＋β?cos αcos β－sin αsin β分子分母同除以cos αcos β，便可得到．
思考2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？ 答案 用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到． 梳理 两角和与差的正切公式
名称 两角和的正切 简记符号 Tα＋β 公式 tan(α＋β)＝ 1－tan αtan βtan α－tan βtan α＋tan β使用条件 πα，β，α＋β均不等于kπ＋(k∈Z) 2πα，β，α－β均不等于kπ＋(k∈Z) 2两角差的正切 Tα－β tan(α－β)＝ 1＋tan αtanβ知识点二 两角和与差的正切公式的变形 (1)Tα＋β的变形：
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)． tan α＋tan β
tan αtan β＝1－. tan?α＋β?(2)Tα－β的变形：
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)．
2
高一数学必修课程 tan α－tan β
tan αtan β＝－1.
tan?α－β?
3
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1．对于任意角α，β，总有tan(α＋β)＝
tan α＋tan β
.( × )
1－tan αtan β
π
提示 公式成立需α，β，α＋β均不等于kπ＋，k∈Z.
2
tan α±tan βπ
2．使公式tan(α±β)＝有意义，只需α，β≠kπ＋(k∈Z)即可．( × )
21?tan αtan βπ
提示 还应使α±β≠kπ＋，k∈Z.
2
π
3．若α，β，α＋β均不等于kπ＋，k∈Z，则tan(α＋β)＝tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)恒
2成立．( √ )
1－tan απππ
－α?＝4．α≠kπ－，且α≠kπ＋，k∈Z时，tan??4?1＋tan α.( √ ) 42
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