发布时间 : 星期五 文章2002年4月至2011年7月历次自考离散数学试题汇总（打印版） - 图文更新完毕开始阅读7283236bb84ae45c3b358c9c
7. 求出下图的最小生成树并计算该树的权。
四、证明题(每小题5分，共15分)
1. 设A，B，C是三个命题，构造下列推理证明： 前提：A∨B，B→C，7A 结论：C
2. 证明(P∨﹁P)→((Q∧﹁Q)∧R)是矛盾式。
3. 设ρ(A)是集合有限集A的幂集，∩是集合的交运算，试证<ρ(A),∩>是一个独异点。
全国2003年4
课程代码：02324
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题
目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列不是平面图的是( )
2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( ) A.8 B.16 C.4 D.32
3.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( ) A.a B.0 C.c D.d
4.设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( ) A.G中有幺元 B.G中有零元
C.G中任一元素有逆元
D.G中除了幺元外无其他幂等元
5.设Z是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z与?构成代数系统的是( ) A.i? j=|i-j|,?i,j∈Z B.i? j=i·j-j2，?i,j∈Z
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C.i? j=i/j,?i,j∈Z D.i? j=i2+j2+1,?i,j∈Z
6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是(
)
A.P(A) B.φ C.A D.|φ|
7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=
D.不是入射，不是满射
8.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是( )
A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}}
9.设集合X={0,1,2,3}，R是X上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R的关系矩阵MR是( )
?1?1A．??0??0010??1?0100?? B.??1001???011??0010?011?? C. 100??001??0?1??0??1001?010?? D. 101??110??1?0??0??1110?011?? 001??010?10.下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ}?{φ,{φ}} D.φ?{φ,{ φ}}
11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( ) A.(?x)(?y)(x·y=0) B.(?x)(?y)(x·y=1) C.(? x)(?y)(x·y=2)
D.(?x)(?y)(?z)(x-y=z)
12.令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( )
A.(?x)(F(x)∧(?y)(G(y)∧H(x,y))) B.(?x)(?(x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.(?x)(F(x)→(?y)(G(y)∧H(x,y))) D.(?x)(F(x)→(?y)(G(y)→H(x,y))
13.在个体域D={a,b}中，与公式(?x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x>1.5
C.再过5000年，地球上就没水了。 D.我正在说谎
15.下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真指派的是( ) A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无
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二、填空题(本大题共20个空，每空1分，共20分)
16.有向图D如下：D的邻接矩阵A=(aij)3×3,则a11=____,a32=____。
17.一个连通平面图G有10条边，G中度为1的顶点有2个，其余是度为6的顶点，则G中共有___个顶点，____个面。
18.设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______。
19.设〈G，*〉是群，若G中存在一个元素a，使得G中任意元素都可由a的幂生成，则称该群是____，元素a称为该群的________。
20.设X={1,2,3}上的关系R的关系图如下，从关系图可知R具有________________，________和传递性等性
质。
21.设A={2,3,6,12},≤是A上的整除关系，则偏序集〈A，≤〉的最大元是________，极小元是________。 22.设A={φ,{φ}},B={0,1},所有从A到B的双射函数是f1=________,f2=________。
23.谓词公式(?x)( ?y)（P(x,y)∨R(y))→Q(y)，则其约束变元是________，自由变元是________。
24.合取范式具有形式A1∧A2∧…∧An(n≥1)，其中A1，A2，…，An是由________及其________所组成的析取式。
25.设命题P为“明天上午8点下雨”，Q为“明天上午8点下雪”，R为“我去学校”，则“如果明天上午8点不下雨且不下雪则我去学校”可表示为公式________；而“只有当明天上午8点不下雪并且不下雨时我才去学校”可表示为公式________。
三、计算题(本大题共6小题，共30分)
26.(5分)一棵树有2个4度结点，3个3度结点，其余结点是叶子，求该树的叶子数。 27.(6分)设A={a,b,c,d},G=
* a b c d a a b c d b b a x4 x5 C C x1 A X6 d d x2 x3 a 求x1,x2,x3,x4,x5,x6并说明道理 28.(4分)设集合A={1,3,5,7,9,11,13,15},A上的一个划分S={{1,15},{3,9,11,13},{5,7}}。 试求由S导出的A上的等价关系R。
29.(4分)设A={a,b,c,d},R={
32.(8分)证明A→(B→C),(C∧D)→E, ┓F→(D∧┓E)|-A→(B→F)成立。
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33.(6分)证明：如果一个有向图G是弱连通图且是欧拉图，则G是强连通图。 34.(6分)设〈G,*〉是群，a∈G，N={ah-1a|h∈G},证明〈N，*〉是〈G,*〉的子群。 五、应用题(本大题共2小题，共15分)
35.(6分)某发电厂a要向b,c,d,e四个地点送电，已知发电厂可以和b,c,d直接架接电线，地点e可以和b与d直接架设电线，其他由于地理原因无法直接架设电线，在a,b,c,d和e之间架设电线时不能有回路存在，否则会造成浪费。请找出所有电线架设方案，使从a可向b，c，d，e供电。
36.(9分)对下面推理进行符号化，并作证明。会操作计算机的人都认识26个英文字母。文盲都不认识26个英文字母。有的文盲是很聪明的。所以有的很聪明的人不会操作计算机。(个体域：所有人的集合)
浙江省2003年7月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共14分) 1.给定如下4个语句:
(1)我不会游泳。 (2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3)我每天都看新闻联播。 (4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是( )。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4)
2.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨Q?( )。 A. P B. Q C. R D. ┐R
3.下列公式中正确的等价式是( )。 A. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x)
C. (?x)(?y)A(x,y)?(?y)(?x)A(x,y)
D. (?x)(?(x)∧B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x)
4.谓词公式(?x)(P(x)∨(?y)R(y))→Q(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元
C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元
5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。 A. (?y)(?x)(x·y=2) B. (?x)(?y)(x·y=2) C. (?x)(x·y=x)
D. (?x)( ?y)(x+y=2y)
6.设A={a,b,c},则A中的双射共有( )。 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个
7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有( )。 A.3个 B.6个
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