发布时间 : 星期日 文章2021高考数学一轮复习 第2章 函数 第6节 指数与指数函数教学案 文 北师大版更新完毕开始阅读729ca0e7b5daa58da0116c175f0e7cd1852518d9
第六节 指数与指数函数
[最新考纲] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊11
点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．
23
(对应学生用书第24页)
1．有理数指数幂 (1)分数指数幂
mnnm*
①正分数指数幂：a＝a(a＞0，m，n∈N，且n＞1)；
11*
②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N，且n＞1)；
-
mnmnanam③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①aa＝arsrsr＋s(a＞0，r，s∈Q)；
②(a)＝a(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)＝ab(a＞0，b＞0，r∈Q)． 2．指数函数的图像与性质
rrrrsy＝ax a＞1 0＜a＜1 图像 定义域 值域 R (0，＋∞) 过定点(0,1) 性质 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 在R上是增函数
当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是减函数 - 1 -
[常用结论]
1．指数函数图像的画法
?－1，1?. x画指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，??
?
a?
2．指数函数的图像与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝a，(2)y＝b，(3)y＝c，(4)y＝d的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a(a＞0，a≠1)的图像越高，底数越大．
3．指数函数y＝a(a＞0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a＝(a)＝a. 21
42
(2)(－1)＝(－1)＝－1.
2
xxxxxxnnnn ( )
( ) ( ) ( )
(3)函数y＝ax＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)． (4)若a＜a(a＞0且a≠1)，则m＜n. [答案](1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编 1．函数f(x)＝2
1－xmn的大致图像为( )
A B C D
?1?1－xA [f(x)＝2＝??
?2?
x-1
，又f(0)＝2，f(1)＝1，故排除B，C，D，故选A.]
?1?x2．若函数f(x)＝a(a＞0，且a≠1)的图像经过点P?2，?，则f(－1)＝________.
?2?
122
2 [由题意知＝a，所以a＝，
22
?2??2?
所以f(x)＝??，所以f(－1)＝??＝2.]
?2??2?
x-1
- 2 -
484
3．化简16xy(x＜0，y＜0)＝________. [答案] －2xy
113－－－?3?3?3?4?3?4
4．已知a＝??，b＝??，c＝??，则a，b，c的大小关系是________．
?5??5??2?
2
?3?c＜b＜a [∵y＝??是减函数，
?5?
11－－03?3?3?4?3??∴??＞??＞??， ?5??5??5?则a＞b＞1，
3
－03?4?3??又c＝??＜??＝1， ?2??2?∴c＜b＜a.]
x
(对应学生用书第25页)
⊙考点1 指数幂的运算
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
1
－?1?2
1.化简??·
?4?
0.1
－1
4ab－13
·a·b3－3
(a＞0，b＞0)＝________. 12
33
－223
82·a·b81＋3－1 [原式＝2×＝2×10＝.] 5335
－2210·a·b21－－
2?27?3－10
2．计算：?－?＋0.002－10(5－2)＋π＝________.
?8?
- 3 -
－－
167?3? [原式＝?－?9?2?
-2
1
2＋500－
105－2
5＋2
4
＋1＝＋105－105－20＋1＝
95＋2
167
.] 9
413332?－23?a－8aba·a3．化简：÷?32b?×＝________(a＞0)．
?522?a－
a??
3333
a·a4b＋2ab＋a111
333a[a3－2b3]11113333a2＋a·2b＋2b1133a－2b213223
15
13
13
a2 [原式＝
÷
2
a×
a·aa·a12
＝a(a－
132b)×
a13a－2b×＝a.] 1136
a56
2
a 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形
式力求统一．
⊙考点2 指数函数的图像及应用
(1)与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、
对称、翻折变换得到其图像．
(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．
(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
(2)若曲线y＝|3－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________． (1)D (2)(0,1) [(1)由f(x)＝ax－bx的图像可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单
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