发布时间 : 星期六 文章事故树分析更新完毕开始阅读72af399432687e21af45b307e87101f69f31fbe5
本事件处理。
下面仍以图1-3事故树为例求最小径集。首先画出事故树的对偶树——成功树（如图1-7所示），求成功树的最小上割集。
T′=A′+B′=X1′C′+ X3′X4′ = X1′(X2′+X3′)+X3′X4′ =X1′X2′+X1′X3′+X3′X4′
成功树有三个最小割集，就是事故树的三个最小径集：
P1={X1，X2}，P2={X1，X3}，P3={X3，X4} 用最小径集表示的事故树结构式为：
T=（X1+X2）（X1+X3）（X3+X4）
同样，用最小径集也可画事故树的等效树，用最小径集画图1-5事故树的等效树结果如图1-8所示。
X1′ A′ · T′ + B′ · C′ + X3′ X4′ X3′ X2′
图 1-7 事故树变成功树示例
用最小径集表示的等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示的等效树比较，所不同的是两层逻辑门符合正好相反。
3）最小径集的作用
最小径集与最小割集在事故树中有着重要的作用：
①最小径集表示系统的安全性，如事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；最小径集越多，控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越大。
②由最小径集可选择控制事故的最佳方案，如一个事故树中有几个最小径
集，那么使顶上事件不发生的方案就有几个。一般，控制最小径集中的基本事件少时比控制最小径集中的基本事件多时，更省工、省时、经济、有效。当然，如果由于经济和技术上的原因，难以控制，则又当别论，此时应选择其他方案。
③利用最小径集（或最小割集）可进行结构重要度分析。
T · P1 + P2 + P3 + X1 X2 X1 X3 X3 X4 图 1-8 事故树的等效树
2.3.6 基本事件的结构重要度分析
1）结构重要度概念
结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件的影响程度。
事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析显得很重要。
结构重要度分析方法归纳起来有两种，第一种是计算出各基本事件的结构重要系数，将系数由大到小排列得各基本事件的重要顺序；第二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数的大小，并排列次序。
2）结构重要系数求取
下面介绍结构重要系数的求取方法。假设某事故树有几个基本事件，每个基本事件X的状态都有两种：
?X???0 表示基本事件状态不发生； 1 表示基本事件状态发生
已知顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用φ表示，即φ(x)= φ(X1，X2，X3，…Xn)，则φ(x)也有两种状态：
???X???1 表示顶上事件状态发生；
?0 表示顶上事件状态不发生
φ(x)叫做事故树的结构函数。
在其他基本事件状态都不变的情况下，基本事件Xi的状态从0变到1，顶上事件的状态变化有以下三种情况：
(1) 由φ(0i,x)=0→φ(1i, x)=0，则有φ(1i, x)－φ(0i, x)=0，即不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；
(2) 由φ(0i,x)=0→φ(1i, x)=1，则有φ(1i, x)－φ(0i, x)=1，即顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；
(3) 由φ(0i, x)=1→φ(1i, x)=1，则有φ(1i, x)－φ(0i, x)=0，即不管基本事件是否发生，顶上事件也都不发生。
上述三种情况，只有第二种情况是基本事件发生Xi发生，顶上事件也发生。这说明Xi事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，Xi的重要性就越大。
对由n个基本事件构成的事故树，n个基本事件两种状态的组合数为2n个。把其中一个事件Xi作为变化对象（从0变到1），其他基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1个。在这些对照组中属于第二种情况[φ(1i，x)- φ(0i，x)=1]所占的比例即是Xi事件的结构重要系数，用Iφ(i)表示。可以用下式求得：
1I?(i)??[?(1i,x)??(0i,x)]
2n?1T + 下面以图1-9所示的事故树为例，说明各基本事件结构重要系数的求法。
此事故树有5个基本事件，按照二进制列出所有基本事件两种状态的组合数，共有25=32
D + A · B · X C + X4 个，这些组合列于表1-7。为便于对照，将32组分左右两部分
X X X E · 各占16组，然后根据事故树图或最小割集确定φ(0i, x)和φ(1i,
x)的值，以0和1两种状态表示。
X 图1-9事故树图 X 由表可见，X1在左半部的状态值都为0，右半部都为1，
右半部和左半部对应找出φ(1i, x)- φ(0i, x)=1的组合，共有7个，因此，基本事件X1的结构重要度系数为：
I?(1)?77 ?5?1162
表 1-7 基本事件状态值与顶上事件状态值
X1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 X4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 φ（Oi, χ） 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 X1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 X4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 φ（11, x） 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 基本事件X2在表1-7中左右两侧，其状态值都分成上下两部分，每部分8组，在同一侧上下部分对照找出φ(12, x)-φ(02,x)=1的组合，只有1个，故有
Iφ（2）=1/16
同理可得出
Iφ（3）=7/16 Iφ（4）=5/16 Iφ（5）=5/16
按各基本事件I（1）值的大小排列起来，其结果为：
Iφ（1）= Iφ（3）> Iφ（4）= Iφ（5）> Iφ（2）
用计算基本事件结构重要系数的方法进行结构重要度分析，其结果较为精确，但很繁琐。特别当事故树比较庞大、基本事件个数比较多时，要排列为2n个组合是很困难的，有时即使是使用计算机也难以进行。
3）结构重要度分析
结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数。这种方法的精确度虽然比采用求结构重要系数法要差一些，但操作简便，所以应用较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方