发布时间 : 星期三 文章2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读72b19dbbae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe0b
2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题
一、填空题
1．已知集合A??1,2,4,5,6?，B??2,3,4?，则AIB?__________. 【答案】?2,4?
【解析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】
QA??1,2,4,5,6?，B??2,3,4?，?AIB??2,4?.
故答案为：?2,4?. 【点睛】
本题考查交集的求法，属于基础题.
2．命题“?x?1，x2?1”的否定为__________. 【答案】?x?1，使得x2?1
【解析】根据命题的否定直接求解即可. 【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“?x?1，x2?1”的否定为“?x?1，使得
x2?1”.
故答案为：?x?1，使得x2?1. 【点睛】
本题考查命题的否定，解题时应注意命题的否定与否命题的区别，属于基础题. 3．函数y?2?x的定义域为_________． x?1【答案】(?1,2] 【解析】由【详解】
2?x?0解得?1?x?2，即可得函数的定义域. x?1?(2?x)(x?1)?0?(x?2)(x?1)?02?x?0，等价于：?依题意，得：，即?，
x?1?0x?1?0x?1??
得?1?x?2，所以定义域为：(?1,2] 故答案为(?1,2] 【点睛】
本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题. 4．在等差数列?an?中，若a2?a5?【答案】2
【解析】先根据等差数列的性质得出a1?a6?a2?a5?式进行计算即可. 【详解】
根据等差数列的性质可得：a1?a6?a2?a5?2，则数列?an?的前6项的和S6?__________. 32，再根据等差数列的求和公32， 3?S6?6?(a1?a6)2?3??2.
23故答案为：2. 【点睛】
本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，解题时应注意对公式的选择，属于常考题.
5．函数f?x??e?2x (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是
x____________ 【答案】y=3x+1
【解析】对函数求导得到导数f′(x)＝ex＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，故得到切线方程为y?3x?1. 【详解】
∵函数f(x)＝ex＋2x，∴导数f′(x)＝ex＋2，∴f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1. 故答案为y?3x?1. 【点睛】
这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.
6．已知x，y?R，直线(a?1)x?y?1?0与直线x?ay?2?0垂直，则实数a的值为_______． 【答案】
1 2【解析】利用直线与直线垂直的性质直接求解． 【详解】
∵x，y∈R，直线（a﹣1）x+y﹣1=0与直线x+ay+2=0垂直， ∴（a﹣1）×1+1×a=0， 解得a=
1， 21． 2∴实数a的值为故答案为【点睛】
1． 2两直线位置关系的判断： l1:A1x?B1y?C1?0和l2:A2x?B2y?C2?0的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：
垂直： A1A2?B1B2?0；
平行： A1B2?A2B1，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.
7．设实数【答案】3
满足则的最大值为________
【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中直线
过点C时取最大值3
，则
【考点】线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
8．已知正数x、y满足log2x?log2y?0，则【答案】4
41?的最小值为__________. xy
【解析】由log2x?log2y?0易得xy【详解】
?1，再根据基本不等式求解即可.
Q正数x、y满足log2x?log2y?0，?xy?20?1，
?4141411??2??4?4，所以?的最小值为4.
xyxyxyxy故答案为：4. 【点睛】
本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于常考题. 9．如下图，在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?3，?DAB??3，点E，F在
uuur1uuuruuuruuuruuuruuurBC，DC上，且BE?EC，DF?FC，则AE?AF?__________.
2
【答案】18
【解析】由向量的加法可得AE?AB?BE和AF?AD?DF，再根据题中条件得出
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAE?AF的值即可.
【详解】
由向量的加法可得：AE?AB?BE和AF?AD?DF，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuurQAB?4，AD?3，?DAB?，且BE?EC，DF?FC，
32uuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuur?AB=4，AD?3，DF?FC?DC，DF?FC?2，
2uuur1uuuruuur1uuurBE?BC，BE?BC?1，
33uuuruuuruuuruuuruuuruuur?AE?AF?（AB?BE）? （AD?DF）
?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?AB?AD?AB?DF?BE?AD?BE?DF
uuuruuurruuuruuuruuuruuuruuur?uuu??AB?AD?cos?AB?DF?BE?AD?BE?DF?cos
3311?4?3??4?2?3?1?1?2?
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