发布时间 : 星期一 文章数值分析课后习题和解答更新完毕开始阅读72b53c24690203d8ce2f0066f5335a8102d266ae
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对梯形公式同样
即
，由余项公式得
取n=255才更使复合梯形公式误差不超过
5. 用Romberg求积算法求积分解：本题只要对积分
，取
使用Romberg算法（6.20），计算
到K＝3，结果如下表所示。
于是积分
，积分准确值为0.713272
6． 用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.
解：本题直接应用三点Gauss公式计算即可。 由于区间为
，所以先做变换
于是
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本题精确值
7． 用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分
解：本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算
即于是
，因n=2,即为三点公式，于是 ，即
故
8. 试确定常数A，B，C，及α，使求积公式
度是多少.它是否为Gauss型的求积公式?
解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令
对公式精确成立，得到
有尽可能高的代数精确度，并指出所得求积公式的代数精确
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由（2）（4）得A=C，这两个方程不独立。故可令
（5）
由（3）（5）解得则有求积公式
令
，代入（1）得
，得
公式精确成立，故求积公式具有5次代数精确度。
三点求积公式最高代数精确度为5次，故它是Gauss型的。
第五章 解线性方程组的直接法 习题五
1. 用Gauss消去法求解下列方程组.
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解 本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。
故
2. 用列主元消去法求解方程组系数矩阵A的行列式detA的值 解：先选列主元
，2行与1行交换得
并求出
消元
3行与2行交换回代得解
行列式得
消元
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