发布时间 : 星期二 文章数值分析课后习题和解答更新完毕开始阅读72b53c24690203d8ce2f0066f5335a8102d266ae
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法求具有4位有效数字的近似根 解：（1）取区间在
且
，在
中
且
，
，则L<1，
满足收敛定理条件，故迭代收敛。 （2）
，在
（3）
迭代法发散。
在迭代（1）及（2）中，因为（2）的迭代因子L较小，故它比（1）收敛快。用（2）迭代，取
，则
，在中有
，在
中
，且
，故迭代收敛。 附近
，故
3. 设方程 (1) 证明对
的迭代法 ,均有
,其中为方程的根.
,
(2) 取=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过并列出各次迭代值.
(3) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论 解：（1）迭代函数
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，对有
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，
（2）取
，则有各次迭代值
取（3）
，其误差不超过
故此迭代为线性收敛 4. 给定函数证明对方程解：由于
，设对一切x,
存在，而且
.
均收敛于
的任意常数,迭代法的根
，
为单调增函数，故方程
的根，，由递
是唯一的（假定方程有根）。迭代函数
。令
推有
，即
，则
5. 用Steffensen方法计算第2题中(2)、(3)的近似根，精确到
,令
令
,得
,
,则有
解:在(2)中
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,与第2题中(2)的结果一致,可取
满足精度要求. 对(3)有
,原迭代不收敛.现令
令
,则
6. 用Newton法求下列方程的根，计算准确到4位有效数字. (1) (2)解：（1）Newton迭代法
取
，则
，取
在=2附近的根.
在=1附近的根
（2）令
，则
，取
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7. 应用Newton法于方程式，并讨论其收敛性. 解：方程
的根为
，用Newton迭代法
此
公
式
迭
代
函
数
，
则
,求立方根
的迭代公
，故迭代法2阶收敛。
还可证明迭代法整体收敛性。设
一般的，当
时有
这是因为从而
，即
，表明序列
当
时成立。
，
，对
单调递减。故对
迭代序列收敛于
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