发布时间 : 星期三 文章2015北京朝阳高考二模数学文（含解析）更新完毕开始阅读72c26b27d1f34693daef3ebc
20．（本小题共13分）
已知函数f(x)?asinx?cosx，其中a?0．
?π?（Ⅰ）当a≥1时，判断f(x)在区间?0,?上的单调性；
?4?（Ⅱ）当0?a?1时，若不等式
?π?f(x)?t2?at?2在?0,?上恒成立，求实数t的取值范围．
?4?a2?12a9
北京市朝阳区2015 年高三二模试卷参考答案及评分标准
高三数学（文科）
一、选择题： 题号 答案 二、填空题： 题号 （9） 答案 1?i （1） D （2） C （10） （3） B （11） 2 3（4） C （5） A （12） （6） C （13） 46 （7） A （8） A （14） ①③④ y2x2 ??1223?5 72 1014 三、解答题： 15．（本小题共13 分）
解：（Ⅰ）f(x)?cos(23sinx?cosx)?sin2x ?23sinxcosx?cos2x?sin2x ?3sin2x?cos2x
π??nx2?? ?2si?6??π?7π13π?π??1??π??sin2x?因为x??,π?，所以2x????，所以?????1,?， ?26666???????2?π13π，即x?π时，f(x)max?1． ?66π?π???（Ⅱ）依题意，2sin?2x0???2，所以sin?2x0???1．
6?6???π?π25π?又x0??0,2π?，所以2x0???,?，
6?66?所以，当且仅当2x?所以2x0?所以x0?πππ5π， ?或2x0??6262π7π或x0?．
6616．（本小题共13 分）
解：（Ⅰ）依题意，设数列?an?的公差为d(d?0)．由a1?a可得a2?6，则a1?6?d，a3?6?d． 2?3a?18，
由前三项之积为120可得：(6?d)?6?(6?d)?120，解得d??4（舍负）． 所以an?4n?2．
（Ⅱ）由于点A1(a1,b1)，A2(a2,b2)，
以bn?32n?1．
所求这n个点A1，A2，A3，
，An的纵坐标之和即为数列?bn?的前n项和Tn．
，An(an,bn)依次都在函数y?3的图象上，且an?4n?2，所
n210
由于
bn?1?9，所以数列?bn?是以3为首项，9为公比的等比数列． bn3(1?9n)3n所以Tn??(9?1)．
1?9817．（本小题共13 分）
解：（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为
31， ?18060所以应从选择B题作答试卷中抽出2份，从选择C题作答试卷中抽出2份．
（Ⅱ）记在（Ⅰ）中抽出的选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2 得优；选择B题作 答
的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优；选择C题作答的试卷分别为c1，c2，其中c1得优．从a1，a2，a3，b1，b2 和c1，c2中分别抽出一份试卷的所有结果如下：
?a1,b1,c1??a1,b1,c2??a1,b2,c1??a1,b2,c2? ?a2,b1,c1??a2,b1,c2??a2,b2,c1??a2,b2,c2?
?a3,b1,c1??a3,b1,c2??a3,b2,c1??a3,b2,c2?
所以结果共有12种可能，其中3份都得优的有
?a1,b1,c1??a1,b2,c1??a2,b1,c1??a2,b2,c1?，共4种．
设“从被抽出的选择A，B，C 题作答的试卷中各随机选1份，这3份试卷都得优” 为事件M， 故所求概率P(M)?18．（本小题共14 分）
证明：（Ⅰ）由已知，DA?DM．
因为点O是线段AM的中点， 所以DO?AM．
又因为平面ADM?平面ABCM，平面ADM所以DO?平面ABCM． 因为DO?平面DOB．
所以平面DOB?平面ABCM．
2AB， 241?． 123平面ABCM?AM，DO?平面ADM，
（Ⅱ）因为在矩形ABCD中，AB?2AD，且M为CD的中点，
所以AM?BM?2AD?所以AM?BM．
由（1）知，DO?平面ABCM， 因为BM?平面ABCM， 所以DO?BM．
因为DO，AM?平面ADM，且DO所以BM?平面ADM． 而AD?平面ADM，
AM?O，
11
所以AD?BM．
（Ⅲ）过D点不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
（1）l?平面BCD；（2）l∥AM． 理由如下：（反证法）
假设过D点存在一条直线l满足条件，
则因为l∥AM，l?平面ABCM，AM?平面ABCM， 所以l∥平面ABCM．
又因为l?平面BCD，平面ABCM平面BCD?BC，所以l∥BC． 于是AM∥BC，由图易知AM，BC相交，相矛盾． 所以，不存在这样的直线l．
19．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）不妨设直线l在x轴的上方，则A，B两点关于y轴对称． 设A(x1,y1)，B(?x1,y1)，(x1?0,y1?0)，
uuruuur 则OA?(x1,y1)，OB?(?x1,y1)，
uuruuur 由?AOB?90?，得OA?OB?0，所以y12?x12．
x12 又因为点A在椭圆上，所以?y12?1．
4225，y1?5， 5522?2??2?5,5?，B?5,5?． 则A??55?5??5? 由于x1?0，解得x1?? 所以S△OAB?145254??? 2555（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y?kx?m，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．
?y?kx?m222(4k?1)x?8kmx?4m?4?0． 联立方程组?2，整理得2x?4y?4?由方程的判别式??0，得4k2?m2?1?0(?)，
4m2?4?8km，x1x2?． x1?x2?24k?14k2?1由?AOB?90?，得OA?OB?0，即x1x2?y1y2?0， 而y1y2?(kx1?m)(kx2?m)，
则x1x2?y1y2?(k2?1)x1x2?mk(x1?x2)?m2?0．
4m2?4(?8km)所以(1?k)2?mk2?m2?0．
4k?14k?1整理得5m2?4k2?4?0，
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