发布时间 : 星期六 文章椭圆的简单几何性质第二课时导学案11.17更新完毕开始阅读7305bb85cc22bcd126ff0cfc
§2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时导学案（理普）
命题人：盛俊伟 时间：2010-11-14
学习目标：
1、进一步掌握椭圆的几何性质。
2、使学生初步能利用椭圆的有关知识来解决有关的实际问题； 3、掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题． 椭圆上的点的特性。
学习重点： 学习难点：
更加深刻的理解和熟练的掌握椭圆的几何性质。
温故知新：
问题1．上节我们学了椭圆的哪些几何性质？
问题2：圆的参数方程是什么？
新课探究：
例1、 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已
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知BC?F1F2，F1B?2.8cm，F1F2?4.5cm．建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为
xa22?yb22?1，算出
①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的a,b,c的值；此题应注意两点：
近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
例2、如图，设M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l：x?比是常数
45254的距离的
，求点M的轨迹方程．
分析：若设点M?x,y?，则MF?d?x?254?2x?4??y，到直线l：x?2254的距离
，则容易得点M的轨迹方程．
引申：若点M?x,y?与定点F?c,0?的距离和它到定直线l：x?常数e?
a2c的距离比是
ca?a?c?0?，则点M的轨迹方程是椭圆．其中定点F?c,0?是焦点，定
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直线l：x?a2c相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点F???c,0?，相应于F?a2的准线l?：x??c．
为半径作两个圆，点
，垂足为 为始边，
，过点
作
的轨迹的参数方程．
为终边的正角．
是大
，
例3 如图，以原点心圆心，分别以 、 圆半径 垂足为
与小圆的交点，过点 ，求当半径
绕点
的坐标为
作
旋转时点 ， 是以
解：设点
取 为参数，那么 即
这就是所求点的轨迹的参数方程．
．．．．．．．．．．．．．．． 消去参数 后得到 总结：椭圆
，由此可知，点
(a>b>0) 的参数方程为
的轨迹是椭圆．
（其中
，
是参数）。其中 、 分别是椭圆的长轴、短轴长，且焦点在 轴上，参数 的
的最值较方便． 在椭圆
上移动，
几何意义是椭圆的离心角，利用椭圆的参数方程求 例4、 已知点 求
在圆
上移动，点
的最大值．
分析：要求 的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离，而椭圆上的点是有范围的．
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当堂检测
1、点P与定点F（0，3）的距离和它到定直线L:y?则点P的轨迹方程为_________________。 2、参数方程 ____． 3、求椭圆
（ 为参数）表示曲线的焦点坐标是_____离心率为
253的距离之比为3:5，
的内接矩形面积的最大值．
4、若椭圆两焦点为 ， ， 在椭圆上，且 的最大面积是12，则椭圆方程是_______________．
5、 点P是椭圆x?y?1上的动点，当P的坐标为时，??????????ab
P到原点O的最大距离为??????????；当P的坐标为???????时，
P到原点O的最小距离为-------------；设F（c,0),则当P的 1 坐标为----------时，PF1的最大值为?????????；则当P的
坐标为----------时，PF1的最小值为?????????。
6、如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，
2222其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径R?6371km．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．
课后反思：
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