发布时间 : 星期三 文章2016年高考数学第二轮复习：概率（理科）更新完毕开始阅读7310c84add88d0d232d46adf
所以E(X)?0?7?1?35?2?5?5．
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山东省青岛市2016高三期末考试理科卷第17题（本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全
8合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序
9检查合格的概率为
9，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器. 10（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为?，求?的分布列和每月的盈利期望.
解析： (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为A,每台仪器经两道工序检验完全
894合格的概率为p，p??=
91054448所以P(A)?C32p2(1?p)?C32()2(1?)?
55125(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为3,2,1,0四种 所以赢利额?的数额可以为15,9,3,?3
4644148当??15时,P(??15)?C33()3?；当??9时,P(??9)?C32()2?；
512555125411211当??3时,P(??3)?C31()2?；当???3时,P(???3)?C30()3?；
551255125每月的盈利期望E??15?644812157?9??3??(?3)??10.14． 1251251251255所以每月的盈利期望值为10.14万元．
广东省汕头市2016届高三教学质量统一检测第19题（本小题满分12分） 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，
27得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
59（Ⅰ）若袋中共有10个球．（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为?,求随机变量?的数学期望E?.
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于指出袋中哪种颜色的球个数最少．
解析：（Ⅰ）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，
C7设袋中白球的个数为x，则P(A)?1?102?x?，
C10927.并10得到x?5．故白球有5个．
（ii）随机变量?的取值为0，1，2，3，分布列是
?
P
0
112
1
512
2
512
3
112
所以 ?的数学期望为
E??15513?0??1??2??3?． 12121212225（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y?n， 所以2y?n，2y≤n?1，故
y1≤． n?12记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B， 则P(B)???23y2317≤???．
55n?15521025n5所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于．
故袋中红球个数最少．
江西省赣州市2016届高三上学期期末考试第18题（本小题满分12分）
为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”，挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵
中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?
（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用?表示所选3棵中“高产”的个数，试写出?的分布列，并求?的数学期望． 解析：（1）根据茎叶图，有“高产”12棵，“非高产”18棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是
151617181971001722184319542985498579696851?． 30611所以选中的“高产”有12??2棵，“非高产”有18??3棵，
66C3237用事件A表示至少有一棵“高产”被选中，则P(A)?1?2?1??．
C51010因此至少有一棵是“高产”的概率是
7． 10（2）依题意，抽取30棵中12棵是“高产”， 所以抽取一棵是“高产”的频率为
122?． 305频率当作概率，那么从所有脐橙果树中抽取一棵是“高产”的概率是又因为所取总体数量较多，抽取3棵可看成进行3次独立重复试验，
2， 52所以?服从二项分布B(3,)．
5?的取值为0，1，2，3，
227P(??0)?C30(1?)3?，
512525412P(??1)?C3(1?)2?， 551252236P(??2)?C32()2(1?)?，
551258323P(??3)?C3()?．
5125所以?的分布列如下：
? P 0 1 54125 2 36125 3 27125 8125
所以E??0?
北京市西城区2016年1月高三期末考试(理科)卷第16题（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
2754368626?1??2??3??（或E??3??）． 125125125125555甲 乙 6 7 6 9 9 x 9 y （Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率； （Ⅱ）如果x?y?7，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）
解析：（Ⅰ）记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A， 由题意，得P(A)?21?， C2341所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为.
3（Ⅱ）由题意，X的所有可能取值为13，15，16，18， 且P(X?13)?3，P(X?15)?1，P(X?16)?3，P(X?18)?1，
8888 所以X的分布列为：
X P 381813 38 15 18 16 38 18 18 所以E(X)?13??15??16??18??15. （Ⅲ）x的可能取值为6,7,8.
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