发布时间 : 星期一 文章数学运算题型汇总与解析（下） - 图文更新完毕开始阅读7328073b31126edb6f1a102c
【例题解析】五次射击有四次命中10环，那么剩余的一次射击可以命中10环也可以不命中10环，故只需计算四次射击命中的概率。即命中率为80%=40.96%，故应选择C选项。
【重点提示】实际上，本题省略了一个步骤，5次射击有4次命中，剩余一次射击命中的概率也为80%，此种情况的概率为80%×80%；剩余一次射击没有命中的概率为80%×20%。综合两种情况，5次射击有4次命中的概率即为80%×（80%+20%）=80%。
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23.集合问题
集合问题是公考数学运算部分最常考察的一类问题，要求考生理解的掌握解答集合问题的公式，熟练掌握图解法这一形象直观的解题方法，学会灵活解题。
解答集合问题，需要掌握的技巧： 1.理解的掌握集合问题的基本公式：
当题目中出现两个集合时： ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣ 当题目中出现三个集合时：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣ 无论是几个集合，集合公式表达的含义都是先将几个集合相加，再将重复计算的部分刨除。
2.掌握利用韦恩图解题的技巧，所谓韦恩图就是用一条封闭曲线（内部区域）直观地表示集合及其关系的图解方法。画韦恩图解题的总的方法概述就是“从内至外，边减边标”。 例如：正灵教育教师团队共有教务人员和任课讲师共97人，任课讲师中善讲行测课程的讲师有52人，善讲申论课程的讲师有40人，善讲面试课程的讲师有49人。其中既善讲行测课程又善讲申论课程的有19人，既善讲行测课程又善讲面试课程的有29人，既善讲申论课程又善讲面试课程的有15人，三门课程都善讲的有1人。求正灵教育教师团队中的教务人员有多少？
此题为典型的集合问题，利用画韦恩图的方法，可以直观形象的解题。
首先，依照题目描述画圆，外大圆表示正灵教育教师团队的总人数，内部互相相交的三个小圆分别表示行测、申论和面试三门课程，大圆与三小圆间的空白部分，表示教师团队中除讲师外的教务人员，即为所求。
三个小圆的共同相交处表示的是三门课都善讲的讲师人数，在此处填上对应的数字“1”。 小圆两两相交处表示的是善讲两门课程的讲师人数。在两两相交处填上相应数字，注意，要剔除9
三个小圆的不相交部分，表示的是只善讲一门课的讲师人数，将相应的数字填入空白部分。需要注意的是，例如在填只善讲行测的讲师人数时，要用善讲行测的讲师总人数减去既善讲行测又善讲申论，既善讲行测又善讲面试，以及三门课程都善讲的讲师人数。要保证每位讲师在韦恩图中都出现且只出现1次。
此时，三个小圆中各封闭面上 已都填满了数字，小圆上各部分的 数字和即为教师团队中讲师人数的总和。 再用正灵教育教师团队总人数减去讲师总人数，即得到教务人 员的人数。
【例题1】(2006年广东第10题)在棋艺协会中，有69人会象棋，58人会军棋，有12人两样都不会，有30人两样都会。问这个协会共有多少人？ A.109 B.139 C.149 D.150
【例题解析】本题是一个典型的集合问题，30人两种项目都会，则只会象棋、军棋的人分别是69-30=39、58-30=28，只会象棋的，只会军棋的，两者都会，两者都不会的，四类相加即为总数39+28+30+12=109，故应选择A选项。
【重点提示】此题若使用图解法，应先标注两个项目都会的30人，再标注只会象棋的39人和只会军旗的28人。
【例题2】（2006年国考一卷第42题）现有50名学生都做物理、化学实验，如果物
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理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（ ）。
A．27人 B．25人 C．19人 D．10人
【例题解析】本题如上题一样，50名学生可以看作一个集合，她有两个相交的子集， 也可以将50名学生看作由4个不相交的子集组成，即只做对物理的，只做对化学的，都对的和都做错的，设都做对的人数为x，可列方程50=（40-x）+(31-x)+x+4，解得x=25， 故应选择B选项。
【例题3】 (2007年国家考试第58题)共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣，最后小王共收到56元，那么它制作的玩具中，不合格的共有（ ）个
A.2 B.3 C.5 D.7
【例题解析】本题貌似条件不足，但这种所谓“条件不足”的题型是包括公务员考试在内的各种招聘中最常出现的。这样的考题，往往很明显的存在“间接条件”，比如此题，设合格的为x，不合格的为y，则有5x-2y=56，同时我们更应注意到还有几条很重要的条件就是x+y≤20，5x≥56，且x、y都为正整数。又由于2y必为偶数，要使5x-2y=56，需使x也为偶数。这样我们就会发现，x最小可取12，当x=12时，y=2，当x=14时y=7，不符合条件。故只有x=12、y=2符合题意。故应选择A选项。
【例题4】(2007年国家考试第55题) 一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。其间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了：
A.16天 B.20天 C.22天 D.24天 【例题解析】不下雨则只会在旅馆呆半天，也就是说，下雨的天数?2+不下雨的天数=所有的在旅馆的半天数，下雨天数=[（上午天数+下午天数）?不下雨天数]÷2 可以求出下雨的天数为[(8+12)-12]÷2=4 他在北京共呆了12+4=16天,故应选择A选项。
【例题5】 (2005年国家考试一卷45题)对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人 【例题解析】由于三项娱乐都喜欢的有12人
又喜欢看球赛又喜欢看戏剧但不喜欢看电影的有18-12=6人 又喜欢看戏剧又喜欢看电影但不喜欢看球赛的有16-12=4人
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则只喜欢看戏剧的有38-12-6-4=16人
由图所示，则只喜欢看电影的有100-58-16-4=22人 故应选择A选项。
【例题6】 (2006年国家考试二卷43题)某工作组有１2名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题解析】这是一道典型的利用韦恩图作答的集合问题题目，按以下步骤分别标注： 由于只有一个人三种语言都会说
则只会说英语和法语不会说西语的有3-1=2人， 只会说西语和法语不会说英语的有2-1=1人， 只会说英语和西语不会说法语的有2-1=1人， 则只会说英语的有6-2-1-1=2人， 只会说西语的有5-1-1-1=2人， 只会说法语的有5-2-1-1=1人， 则只会说一种语言的共有2+2+1=5人，
则三种语言一种也不会说的有12-5-2-1-1-1=2人
故只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多5-2=3人，故应选择C选项。
【重点提示】集合图解法的步骤总的来说就是“从内至外，边减边标”。
【例题7】樊政一次买了30本书，其中有25本是中文书，24本是2011新出版的书，23本是精装本，19本是工具类书。问樊政这次购买的书中，至少有多少本是中文的2011新出版的精装的工具类书？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题解析】30本书中有25本是中文的，则有5本不是中文的。又知有24本是2011年新出版的，这样新出版的24本书中，最多有5本不是中文的，也就是说24本书至少有24-（30-5）=19本是新出版的中文书。同理23本精装书中，不是新版中文的最多有（30-19）=11本，这样23本精装书中至少有12本是精装的新版中文书，不能同时满足以上三个条件的最多有18本。19本工具书中最多有18本不是新版精装中文书，则满足四个条件的至少有1本。故应选择A。 答案为A
【例题8】（2011国考74题）某市对52种建筑防
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