发布时间 : 星期三 文章北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（理）试卷（含答案）更新完毕开始阅读736303b8f505cc1755270722192e453610665ba8
北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考
数学（理）试题
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
1.已知(1?bi)i??1?i(b?R)，则b的值为 A.1 B.?1 C. i D.?i
2. 已知集合A?x1?2?4，B?xx?1?0，则AIB＝ A．x1?x?2 B．x0?x?1 C．x0?x?1 D．x1?x?2
AB?x???????????DECuuuruuuruuur3.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AD??AC??AE，则???的值为
A.3 B.2 C. 1 D.?3
4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1， 则输出的a值为
A.1 B.2 C.3 D.5
5.已知数列A:a1,a2,a3,a4,a5，其中ai?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5, 则满足a1?a2?a3?a4?a5?3的不同数列A一共有
A.15个 B.25个 C.30个 D.35个
开始 输入 否是输出 结束 ?x?1,x?2,f(x)?6．已知函数(a?0且a?1)的最大值为1,则a的取值范围是 ??2?logax,x?2 A．[,1) B．(0,1) C．(0,] D．(1,??)
1212?x?y+2?0,?7. 若x,y满足?x?y?4?0,则z?y?2|x|的最大值为
?y?0,?A.?8 B.?4 C.1 D.2
8．同时具有性质: “①最小正周期是?； ②图象关于直线x??对称； 3 ③在区间??5??,??上是单调递增函数” 的一个函数可以是 6??A.y?cos(?x2?????) B.y?sin(2x?) C.y?cos(2x?) D.y?sin(2x?) 66369．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后 成为等比数列?bn?中的b、b、b，则数列?bn?的通项公式为
n?1A. bn?2 B. bn?3n?1
n?2 C. bn?2 D. bn?3n?2
10. “x?0”是“x2?1?2”的 2x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11．如图，△ABC为正三角形，AA1//BB1//CC1，CC1?底面ABC，若BB1?2AA1?2，
AB?CC1?3AA1，则多面体ABC?A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为
A.
92727 B. C. 9 D.
24212. 已知正方体ABCD?A'B'C'D'，记过点A与三条直线AB,AD,AA'所成角都相等的直线条数为m, 过点A与三个平面．．AB',AC,AD'所成角都相等的直线的条数为n，则下面结论正确的是
A.m?1,n?1 B.m?4,n?1 C. m?3,n?4 D.m?4,n?4
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知命题p：?x∈R有sinx?1，则﹁p 为___.
2主视图211左视图俯视图14. 已知等比数列?an?的公比为2，若a2?a3?4，则a1?a4?___.
15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为___.
16.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足一个“友好”三角形.
(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ①A?90o,B?60o,C?30o ； ②A?75o,B?60o,C?45o；③A?75o,B?75o,C?30o. (ii)若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.
三、解答题（17--21题每题12分、22题10分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
17. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?22cosxsin(x?)?1. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[cosAcosBcosC???1,则称△A1B1C1是△ABC的 sinA1sinB1sinC1π4ππ，]上的最大值与最小值的和. 12618. （本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC?c?b.（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?1221，b?5,求c的值.
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PB?底面ABCD，底面ABCD为梯形，
ADP BC，AD?AB，且PB?AB?AD?3,BC?1.
1（Ⅰ）若点F为PD上一点且PF?PD，证明：CFP平面PAB；
3（Ⅱ）求二面角B?PD?A的大小；
（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM?PA? 若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.
PFABDC20. （本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和满足4an-3Sn=2，其中n?N*. （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）设bn?an?4n，求数列{bn}的前n项和Tn.
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?kx?(k?1)lnx?（Ⅰ）当k?121. x1时，求函数f(x)的单调区间和极值； 2（Ⅱ）求证：当0?k?1时，关于x的不等式f(x)?1在区间[1,e]上无解.（其中e?2.71828L） 22. （本小题满分10分）若实数数列{an}满足an?2?an?1?an(n?N*)，则称数列{an}为“P数列”. （Ⅰ）若数列{an}是P数列，且a1?0,a4?1，求a3，a5的值；
(Ⅱ) 求证：若数列{an}是P数列，则{an}的项不可能全是正数，也不可能全是负数； (Ⅲ)若数列{an}为P数列，且{an}中不含值为零的项，记{an}前2016项中值为负数的项的 个数为m，求m所有可能取值.