发布时间 : 星期一 文章北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学(理)试卷(含答案)更新完毕开始阅读736303b8f505cc1755270722192e453610665ba8
参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共60分. 题号 答案
1 A
2 A
3 D
4 C
5 A
6 A
7 D
8 D
9 A
10 A
11 A
12 D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 题号 答案
13
?x?R,sinx?1
14 6
15
16 ②;45o
23
三、解答题: 本大题共6小题,共70分.
17.(本小题共12分)解:(Ⅰ)因为f(x)?22cosxsin(x?)?1
π4?22cosx[2(sinx?cosx)]?1 ………………….1分 2?2cosx(sinx?cosx)?1
?2cosxsinx?2cos2x?1 ………………………….5分
(两个倍角公式,每个各2分)
π?sin2x?cos2x?2sin(2x?) …………………….6分
4所以函数f(x)的最小正周期T?2π?π. …………………….7分 |?|(Ⅱ)因为x?[πππππππ,],所以2x?[,],所以(2x?)?[?,]. ………….8分 1266341212πππ??时,函数f(x)取得最小值2sin(?); …………….9分
12412πππ当2x??时,函数f(x)取得最大值2sin, …………………….10分
41212ππ因为2sin(?)?2sin()?0,
1212ππ所以函数f(x)在区间[,]上的最大值与最小值的和为0. ……………….12分
126当2x?
18.(本小题共12分)解:(Ⅰ)由正弦定理及acosC?得:sinAcosC?化简sinAcosC?解得:cosA?1c?b2
1sinC?sinB, ------------------2分 21sinC?sin(A?C) -----------------4分2
1, -----------------6分 2o因为0o (Ⅱ)由余弦定理得:21?25?c?5c,即c?5c?4?0.--------------10分 解得c?1和c?4, 经检验1,4都是解,所以c的值是1和4. -----------------12分 19.(本小题共12分)解: (Ⅰ)过点F作FHP AD,交PA于H,连接BH, 22PHF11因为PF?PD,所以HF?AD?BC.….1分 33又FHP AD,ADP BC,所以HFPBC. ………….2分 所以BCFH为平行四边形, 所以CFPBH. ……….3分 又BH?平面PAB,CF?平面PAB, (一个都没写的,则这1分不给) 所以CFP平面PAD. ……………………4分 (Ⅱ)因为梯形ABCD中,ADP BC,AD?AB, 所以BC?AB. PzABDC因为PB?平面ABCD,所以PB?AB,PB?BC, yABCFDx如图,以B为原点, BC,BA,BP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系, …………….5分 所以C(1,0,0),D(3,3,0),A(0,3,0),P(0,0,3). rur设平面BPD的一个法向量为n?(x,y,z),平面APD的一个法向量为m?(a,b,c), uuuruuur因为PD?(3,3,?3),BP?(0,0,3), uuurr?PD?n?0?3x?3y?3z?0?rr所以?uuu,即?, 3z?0BP?n?0???r取x?1得到n?(1,?1,0), ur同理可得m?(0,1,1), ……………….7分 rurrurn?m1r??, N 因为二面角B?PD?A为锐角, 所以cos?n,m??ru2|n||m|π. ………………….8分 3uuuuruuur(Ⅲ)假设存在点M,设PM??PD?(3?,3?,?3?), 所以二面角B?PD?A为 uuuuruuuruuuur所以CM?CP??PM?(?1?3?,3?,3?3?), ……10分 uuuruuuur1所以PA?CM??9??3(3?3?)?0,解得??, 2 所以存在点M,且PM?20.(本小题共12分) 133. ……….12分 PD?22 21.(本小题共12分)解:(Ⅰ) 1, xk?11kx2?(k?1)x?1所以f'(x)?k?, ……………….1分 ?2?xxx211(x?2)(x?1). 当k?时,2f'(x)?22x因为f(x)?kx?(k?1)lnx?1(x?2)(x?1) , 得 x1?1,x2?2, ……………….2分 令2f'(x)??0x2所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表: x (0,1) 1 0 (1,2) 2 (2,+?) f'(x) ? 0 ?