发布时间 : 星期一 文章2020-2021学年北师大版高中数学必修五同步练测：1.2等差数列（含答案解析）更新完毕开始阅读738694c773fe910ef12d2af90242a8956aecaa65
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（新课标）最新北师大版高中数学必修五
§2 等差数列（北京师大版必修5）
建议用时 45分钟 实际用时 满分 100分 实际得分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.在100至500之间的正整数能被11整除的个数为( )
A.34 B.35 C.36 D.37
2.等差数列｛an｝中，a4+a7+a10=57,a4+a5+…+a14=275,ak=61,则k等于( ) A.18 B.19 C.20 D.21
3.已知{an}是等差数列，其前10项和S10＝70，a10=10，则其公差d等于( )
2
1
1
2
A.?3B.?3 C.3D.3 4.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为( ) A.0 B.37 C.100 D.－37 5.在等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+?+a100=2 700，则a1为( )
A.－20B.－20.5 C.－21.5D.－22.5 二、填空题（每小题5分，共25分）
6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，从第七项起为负数，则它的公差是.
7.在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________.
8.设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 9.等差数列{an}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于.
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?.
三、解答题（本大题共4小题，共50分）
11．（12分）设f（x）=x+2，f（x0）=1005，f（xn?1）=xn，n=1，2，3，…. （1）数列{}是否是等差数列？
xn1
2x
1
（2）求x2011的值.
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12.（12分）设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0. （1）求公差d的取值范围；
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.
13.（13分）在等差数列{an}中，a1=－60,a17=－12. (1)求通项an;
(2)求此数列前30项的绝对值的和.
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14．（13分）已知数列?an?的首项为a1=3，通项an与前n项和????之间满足2an=????·?????1（n≥2）. (1)求证：?
?1??是等差数列，并求公差； S?n?
(2)求数列?an?的通项公式.
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§2等差数列（北京师大版必修5）
参考答案
一、选择题
1.C 解析：观察发现100至500之间能被11整除的数为110，121，132，…，它们构成一个等差数列，公差为11，an=110+(n－1)·11=11n+99,由an≤500,得n≤3611,∵ n∈N,∴n≤36. 2.D 解析：∵ 3a7=a4+a7+a10=57,∴a7=19.由a4+a5+…+a14=275,可得a9=25.∴公差d=3. ∵ak=a9+(k－9)·d,∴61=25+(k－9)×3,解得k=21. 3.D解析：∵??10＝10??1+??10=??1+9d=10，② ∴由①②解得??1=4，d=. 3210×92
5
*
d=10??1+45d，①
4.C 解析：∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2
－c1=0，∴c37=100.
5. B解析：由（??51+??52+…+??100）－（??1+??2+…+??50）=2700-200=2500d，得d=1. 又200=??1+??2+…+??50=50??1+
50×492
×1，故??1=－20.5.
二、填空题
6.－4 解析：设该数列的公差为d， ??6=??1+5??>0，
则由题设条件知{
??7=??1+6??<0，??>?5，2323
又∵??1=23，∴{即－ ?? 又∵d是整数，∴d=－4. 7.24解析：∵{an}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又∵a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24. 8.54 解析：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由题意得4a1?4(4?1)d?14, 210(10?1)7(7?1)9(9?1)[10a1?d]?[7a1?d]?30，联立以上两式解得a1=2,d=1，所以S9＝9?2??1?54. 2229.180 解析：由a1+a2+a3=－24,可得3a2=－24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=－8,a19=26，∴ 23 20(a1?a20)=10(a2+a19)=10(－8+26)=180. 210.45解析：因为数列{an}是等差数列，所以S3、S6?S3、S9?S6也成等差数列， S20= 从而a7?a8?a9?S9?S6?2?S6?S3??S3?2S6?3S3?2?36?3?9?45. &知识就是力量& 三、解答题 11.解：（1）因为f（x）=所以=+1 1 1 2????+2 ，所以????=f（?????1）= 1 2?????1 ?????1+2 ， ????2?????1 ，所以-1 1 ?????????12 =. 1 1 1 又因为??1=f（??0）=1005，所以{??}是首项为1005，公差为2的等差数列. ?? （2）由（1）知??=1005+2（n-1）= ?? 112009+?? 21 ， 所以????=2009+??.所以??2011=2009+2011=2010. 12??1+??>0,2??+11??>0,??>0，21212.解：（1）{∴{即{1① 13×12??+6??<0. 1??13<0,13??1+2??<0,而a3?a1?2d?12，得a1?12?2d.② 12×11 22 ?24?7d?0，24?24??将②代入①得????d??3，故公差d的取值范围为??,?3?. 7?7??3?d?0（2）由等差数列的通项公式得 n(n?1)n(n?1)d?1?24??d?124??， Sn?na1?d?n(12?2d)?d??n??5??????5????222?2?d??2?2?d???124???24?Qd?0，?当?n???5???最小时Sn最大.而d???,?3?，?6?d???7??2?∴ 当??=6时，Sn最大.?S6最大. 13. 解：(1)a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴an=－60+3(n－1)=3n－63. (2)由an≤0,得3n－63≤0，∴ n≤21. ∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30) =(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)= 2221?24?13?5???， 2?d?2(3?60)(3?27)×20+×9=765. 22111???, SnSn?1214.(1)证明：由条件得2（Sn?Sn?1）=Sn?Sn?1，∴ 1??∴?1?是等差数列，且公差为－. 2?Sn?1116(2)解：由（1）知 . ??(n?1)(?)?Sn?Sn325?3n当??=1时，??1=3； 当??≥2时，????=Sn－Sn-1= 18. (3n?5)(3n?8)3(n?1),??∴????=? 18(n≥2).?(3n?5)(3n?8)?