发布时间 : 星期一 文章2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷更新完毕开始阅读73876451dcccda38376baf1ffc4ffe473368fd84
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题． 【分析】BC与y轴交于点D，AC与x轴交于点E，如图，设C（a，b），证明Rt△BOD∽Rt△OAE，
利用相似比得到2：a=b：，利用比例性质得到ab=7，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k的值．
【解答】解：BC与y轴交于点D，AC与x轴交于点E，如图，设C（a，b）， ∵点A的纵坐标为∴BD=2，AE=， ∵∠BOD=∠A，
∴Rt△BOD∽Rt△OAE，
∴BD：OE=OD：AE，即2：a=b：， ∴ab=7，
∴C（a，b）在反比例函数∴k=ab=7． 故答案为7．
的图象上，
，若点B的横坐标为﹣2，
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质． 16．（4分）（2015?滨江区一模）如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD= 3 ，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD=
．
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【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 【分析】（1）作BH⊥DP于H点，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可计算出CD=
，
AB=，再根据三角形面积公式可计算出DH=，由BC∥AD得到△APD∽△BPC，利
用相似比得到PD=2PC，所以PD=CD=PH=
，最后利用正切的定义求解．
，接着在Rt△PHC中，根据勾股定理计算出
（2）类比（1）的解题过程，即可解答． 【解答】解：作DH⊥BP于H点，如图，
设小正方形的边长为1，则AD=2， 在Rt△BCD中，CD=在Rt△ABC中，AB=∵DH?AB=AD?BD， ∴DH=
，
=
， ，
∵AD∥BC，
∴△APD∽△BPC， ∴
，
即DP=2PC， ∴PD=CD=
，
=
，
在Rt△PHD中，PH=∴tan∠BPD=
=3．
如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，那么tan∠BPD=故答案为：3，
．
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．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（6分）（2015?滨江区一模）计算：
，并求当a=
，b=1时原式的值．
【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣==，
当a=，b=1时，原式==．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）（2015?滨江区一模）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格： A B C D 类别 12 32 28 a 频数 m 0.4 0.35 0.1 频率 （1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？
（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；
（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？ 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）首先求得总人数，然后用周角的度数乘以B所占的百分比即可； （2）根据“A类学生数比D类学生数的2倍少4”列出方程求解即可；
（3）算得C类学生所占的百分比后乘以总人数即可求得类别为C的人数． 【解答】解：（1）被调查的学生有28÷0.35=80， 类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为：
360°×=144°；
（2）根据题意得：2a﹣4+32+28+a=80， 解得：a=8， m=12÷80=0.15；
（3）类别C的学生人数约是955×0.35=334.25≈334．
【点评】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及频数分布表的知识，解题的关键是读懂统计表，难度不大．
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19．（8分）（2015?滨江区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BE=CE=AD． （1）求证：四边形ECDA是矩形；
（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．
【考点】正方形的判定；矩形的判定． 【分析】（1）首先得出四边形AECD是平行四边形，进而得出∠AEC=90°，则四边形AECD是矩形；
（2）利用等腰直角三角形的性质，结合正方形的判定方法得出即可． 【解答】（1）证明：∵在四边形AECD中， AD∥EC且AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形， ∵AB=AC，BE=CE，
∴AE⊥BC，∠AEC=90°， ∴四边形AECD是矩形；
（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形． ∵△ABC等腰直角三角形时，∠AEC=90°， 又∵BE=CE
∴AE==CE，
又∵四边形AECD是矩形， ∴四边形ECDA是正方形． 【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定，正确掌握相关判定定理是解题关键． 20．（10分）（2015?滨江区一模）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）． （1）若点
在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1中可求出a的值；
（2）分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值2，然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=﹣1时，y有最大值2，然后把x=﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．
【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1得﹣a﹣a+1=3，解得a=
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