发布时间 : 星期四 文章实验1 系统响应及系统稳定性（预习报告）更新完毕开始阅读73a88593eefdc8d377ee3231
实验1 系统响应及系统稳定性
1．实验程序及运行结果
实验内容1：
给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1) 输入信号
x1(n)?R8(n)，x2(n)?u(n) （1）求出系统的单位冲响应，画出其波形。
（2）分别求出系统对x1(n)?R8(n)和x2(n)?u(n)的零状态响应响应，并画出其波形。 源程序：shzxhchlshiyan1_1 %shzxhchlshiyan1_1 %实验内容（1）：用函数impz求系统单位脉冲响应 %实验内容（1）：激励信号分别为R8(n)、u(n)时，用函数filter求系统零状态响应 clear all,close all,clc,clf;
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[ones(1,8), zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n) x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)
hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)
subplot(2,2,1);stem(hn,'.');title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)'); y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)
subplot(2,2,2);stem(y1n, '.');title('(b) 系统对R_{8} (n)的响应y_{1}(n)'); y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)
subplot(2,1,2);stem(y2n, '.');title('(c) 系统对u(n)的响应y_{2}(n)'); 程序运行结果：
(a) 系统单位脉冲响应h(n)0.10.80.60.050.40.20020406000204060(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)(c) 系统对u(n)的响应y2(n)10.80.60.40.20020406080100120140
图1-1 实验内容1程序运行结果
实验内容2：
给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)?R10(n)
h2(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)
用线性卷积法求x1(n)?R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 源程序：shzxhchlshiyan1_2 %shzxhchlshiyan1_2 %实验内容（2）：激励信号分别为R8(n)、u(n)时，用线性卷积法求系统零状态响应 clear all,close all,clc,clf;
nx=0:7;x1n=ones(1,8); %产生信号x1(n)=R8(n) nh1=0:19;h1n=[ones(1,10),zeros(1,10)]; nh2=0:13;h2n=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,10)]; ny1=nx(1)+nh1(1);%卷积1结果起始点
ny1jjjg=ny1+(0:(length(nx)+length(nh1)-2));%卷积1结果的位置向量 ny2=nx(1)+nh2(1);%卷积2结果起始点
ny2jjjg=ny2+(0:(length(nx)+length(nh2)-2));%卷积2结果的位置向量 y1n=conv(h1n,x1n);y2n=conv(h2n,x1n);
subplot(2,2,1);stem(nh1,h1n,'.','m');title('(d) 系统单位脉冲响应h_{1}(n)');
subplot(2,2,2);stem(ny1jjjg,y1n,'.');title('(e) h_{1}(n)与R_{8}(n)的卷积y_{zs1}(n)'); subplot(2,2,3); stem(nh2,h2n,'.','m');title('(f) 系统单位脉冲响应h_{2}(n)');
subplot(2,2,4);stem(ny2jjjg,y2n,'.');title('(g) h_{2}(n)与R_{8}(n)的卷积y_{zs2}(n)');
程序运行结果：
(d) 系统单位脉冲响应h1(n)1860.54200510152000102030(e) h1(n)与R8(n)的卷积yzs1(n)(f) 系统单位脉冲响应h2(n)321086420510150(g) h2(n)与R8(n)的卷积yzs2(n)05101520
图1-2 实验内容2程序运行结果
实验内容3：
给定一谐振器的差分方程为
y(n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2) 令b0?1100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
（1）用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 （2）给定输入信号为
x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)
求出系统的输出响应，并画出其波形。
源程序：shzxhchlshiyan1_3 %shzxhchlshiyan1_3 %实验内容（3）：系统稳定性分析、谐振器分析（谐振性能分析、窄带滤波器） clear all,close all,clc,clf; n=0:255;
un=ones(1,256); %产生离散阶跃信号u(n) %xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号 %xsin=sin(0.4*n); %产生正弦信号
xsin1=sin(0.014*n); %产生与谐振频率不符的正弦信号 xsin2=sin(0.4*n);%产生与谐振频率相同的正弦信号
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%混频（不同频率正弦信号的叠加）
A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和A y31n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应
y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对正弦信号sin(0.014n)+sin(0.4n)的响应 y32n1=filter(B,A,xsin1);%谐振器对正弦信号sin(0.014n)的响应 y32n2=filter(B,A,xsin2);%谐振器对正弦信号sin(0.4n)的响应 stem(y31n, '.');title('(h) 谐振器对u(n)的响应; figure (2)
subplot(5,1,1);stem(xsin2, '.','k');title('(i) 正弦信号sin(0.4n)的时域波形');
subplot(5,1,2);stem(y32n2, '.','r');title('(j) 谐振器对正弦信号sin(0.4n)的响应');
subplot(5,1,3);stem(y32n, '.');title('(k) 谐振器对正弦信号sin(0.014n)+sin(0.4n)的响应'); subplot(5,1,4);stem(y32n1, '.','r');title('(l) 谐振器对正弦信号sin(0.014n)的响应'); subplot(5,1,5);stem(xsin1, '.','k');title('(m) 正弦信号sin(0.014n)的时域波形');
程序运行结果：
(h) 谐振器对u(n)的响应0.050-0.05050100150200250300
(i) 正弦信号sin(0.4n)的时域波形10-110-110-150-510-1050100150200(j) 谐振器对正弦信号sin(0.4n)的响应250300050100150200250(k) 谐振器对正弦信号sin(0.014n)+sin(0.4n)的响应3000-3x 1050100150200(l) 谐振器对正弦信号sin(0.014n)的响应250300050100150200(m) 正弦信号sin(0.014n)的时域波形250300050100150200250300
图1-3 实验内容3程序运行结果
实验结果分析：
（1）由图1-3（h）可见，系统对激励信号u(n)的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。 （2）由图1-3（k）可见，系统对激励信号x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)的稳态响应近似为正弦序列 ，这一实验结果验证了该系统的谐振频率是0.4 rad。
2．思考题简答
（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？
答：可以用线性卷积法求系统的响应。基本方法为：①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。
答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，实验内容1的实验结果图1-1（b）和（c）可见，经过系统低通滤波使输入信号x1(n)?R8(n) 和x2(n)?u(n)的阶跃变化变得缓慢上升与下降。