发布时间 : 星期二 文章2014北京中考一模数学--24题(几综题)汇编(有答案)[1]更新完毕开始阅读73ac24af80eb6294dc886c3f
（朝阳）24.解：（1）BE＝2CD； ……………………………………………………………… 1分 （2）BE＝3CD； ………………………………………………………………… 3分 （3）BE=2CD·sinα． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N， ∵ CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ， ∴ ∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=
11AB，AN=AE． 22∴∠CAD＝∠BAE． ………………………………… 5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
AMAN，sin∠ADN=． ACADAMAN∴ ??sin?．
ACADsin∠ACM=
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ABAE??2sin?．……………………… 6分 ACAD 又 ∵∠CAD＝∠BAE，
∴
∴ △BAE∽△CAD． ∴
BEAB??2sin? CDAC∴ BE=2DC·sinα． ……………………………………………………………… 7分
（门头沟）24.(1)BD=AE；………………1分 (2)BD=2AE；理由如下：………………2分 过点D作DF∥AC，交BC于F． ∵DF∥AC， ∴∠ACB=∠DFC．
∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°， ∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°． ∴△DFB是等腰直角三角形
∴BD =DF=22BF．………………3分
∵AE∥BC，
∴∠ABC+∠BAE=180°． ∵∠DFB +∠DFC=180° ∴∠BAE=∠DFC．
∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α， ∴∠ADE =∠BCD． ∴△ADE∽△FCD．
∴AE?ADDFCF．………………4分 ∵DF∥AC， ∴BD?ADBFCF． ∴AE?BDBDBF?22．………………5分 ∴BD=2AE．
(3)补全图形如图3，………………6分
关系：BD=2cosα·AE．………………7分 (图正确得1分，结论正确得1分)
（密云）24．(1) DCEF
??DCD'??CD'E?? ?sin??CECE1CD'?CD?2 ???30?....................................2分
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AEDBFC图24-2
AEDB图24-3
C
(2) G为BC中点，?GC=CG'=CE=1
?D'CG=?DCG+?DCD'=90?+?
?DCE'=?D'CE'+?DCD'=90?+?
??D'CG=?DCE'
又CD'=CD ?GCD?#E'CD ?GD'=E'D........................................5分
(3) 能,?=135?或?=315? …………………7分
BA（平谷）24． (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∠ABM=∠ADN=45°．
E把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到?ADM?． M连结NM?．则DM??BM，AM'?AM，,
?ADM???ABM?45?，?DAM???BAM． N ∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°, M'∠DAM′+∠DAF=45°, ?M'AN??MAN?45?． ∴?AM'N≌?AMN． ∴M'N=MN． CDF在?DM'N中，?M'DN??ADN??ADM'?90?, M'N2?DN2?DM'2
∴MN2?DN2?BM2 -------------------------------------------------------------------3分 （2）① DE2?BD2?BD?EC?EC2； ------------------------------------------------------5分 ② DE2?BD2?2cos??BD?EC?EC2 ----------------------------------------------7分
（通州）24. （1）ED?=MF； ..........................................................(1分)
（2）ED?与MF的相等关系依然成立 证明：连接DE、DF、DD?
D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
?DE//BC，DE=
11BC，DF//AC，DF=AC 22DA?四边形DFCE为平行四边形
△ABC是等边三角形
?BC=AC，∠C=60o
ED'FC?DE=DF，∠EDF=∠C=60o...................(2分) MD=MD?，?DMD?=60o..................(3分) BM?△DMD?是等边三角形 ??MDD??60?，MD?DD? ??MDD???EDF
?MDF??MDD???FDD? ?EDD???EDF??FDD?
??MDF??EDD? .....................................(4分)
?△DD?E≌△DMF（SAS）
?ED?=MF ...................................(5分)
（3）ED?与MF的相等关系依然成立.............................(6分)
画出正确图形 ............................(7分)
AD'DEBFCM
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（燕山）24. 解：（1）BG?AE； …………………2分 （2）①成立．以下给出证明： 如图，连接AD，
∵在 Rt?BAC中，D为斜边BC中点，
∴ AD?BD，AD?BC，
∴?ADG??GDB?90?． …………………3分 ∵四边形EFGD为正方形，
∴DE?DG，且?GDE?90?， ∴?ADG??ADE?90?， F ∴?BGD??ADE． ……4分 在?BDG和?ADE中，
G?BD?AD,? ??BDG??ADE,
?GD?ED,?AE ∴?BDG≌?ADE， CBD
∴BG?AE． ……………………5分 ②由①可得BG?AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值．
当旋转角为270?时，BG?AE，最大值为2?4?6. ………6分 如图,此时AF?
AE2?EF2?213． ……………………7分
ADBCGEF 16