发布时间 : 星期日 文章平面直角坐标系培优提升更新完毕开始阅读73bc6611a4e9856a561252d380eb6294dd8822e8
平面直角坐标系2
【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．
A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)
【变式题组】
01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________． 02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．
A(－3，0)，B(－2，－
13)，C(2，
12)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π)
【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式题组】
01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2 02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________． 03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．
04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．
【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．
【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等．
【变式题组】
01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________． 02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________． 03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．
04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________． 05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．
【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________． 【变式题组】
01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x 轴的距离分别是_________，__________．P到y
轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．
02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．
03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．
04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．
05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
1
例5．如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D
两点的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是_________、_________、____________、____________． 【变式题组】
01．已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD，请
根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗？
02．已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5，请写出点C的坐
标规律．
【例6】平面直角坐标系，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面积．
【变式题组】
01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(―3，―1)，B(1，3)，C(2，－3)，
△ABC的面积．
02．如图，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C,0，－1)，D(1，0)，求四边形ABDC的面积．
03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D点在y轴上，且点A、
B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．
【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有__________个．
2
01．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成
△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知：A(1，2)， A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是____________，B4的坐标是_____________；
(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形△OAnBn，推测An的坐标是_____________，Bn的坐标是_____________．
【解法指导】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变，顶点B的横坐标乘以2，纵坐标不变．
如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)…则点A2010的坐标为_______________．
演练巩固 反馈提高
01．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
02．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是( )
A．(－2，7) B．(0，3) C．(0，7) D．(7，0)
03．如果点A(a，b)，则点B(－a＋1，3b－5)关于原点的对称点是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 04．下列数据不能确定物体位置的是( )
A．六楼6号 B．北偏西400 C．文昌大道10号 D．北纬260，东经1350
05．在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置是( )
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
06．已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b |＝b－a，则点P的坐标是
_______________． 07．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，－2)，①若直线MN∥x轴，则a＝______，b＝__________；
②若直线MN∥y轴，则a＝___________，b＝_________．
08．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，
P3，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010＝___________?
09．按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)，(8，7) …，则第七个数对中的两个数之和是
______________?
10．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3) 11．点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____________． 12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示
第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是
3
______________．
13．已知点A(－5，0)，B(3，0)，
(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝16，求点C的坐标；
(2)在平面直角坐标系内找一点C，使之满足S△ABC＝16的点C有多少个？这样的点有什么规律． 14．若y轴正方向是北，小芳家的坐标为(1，2)，小李家的坐标为(－2，－1)，则小芳家的
________________方向．
15．如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4，有一动点P，自O点
出发，以2个单位长度／秒得速度自O→A→B→C→O运动，问何时S△ＰBC＝4？并求此时P点的坐标．
培优检查
01．如果点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第_____________象限． 02．若点A(6－5a，2a－1)．
(1)点A在第二象限，求a的取值范围；
(2)当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由；
(3)点A能否在坐标原点处？为什么？ 03．点P{－
12，－[ －|1－
12| ]}关于y轴对称点的坐标是_____________．
04．已知点Ａ(2a＋3b，－2)与点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a＋b＝__________． 05．已知ａ＜０，那么点Ｐ(－a2－2，2－a)关于原点对称的点在第________象限．
4
06．已知点P1(a－1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b－8)在第二、四象限角平分线上，则
(－a＋b)2010＝___________．
07．无论x为何实数值，点P(x＋1，x－1)都不在第_________象限?
08．已知点P的坐标为(2－a，3b＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________． 09．若点P(x，y)在第二象限，且|x－1|＝2，|y＋3|＝5，则P点的坐标是__________．
10．若点A(2x－3，b－x)在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐标是__________． 11．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为(－2，3)，且AB＝4，则点B的坐标是__________． 12．已知A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B
点的坐标． 13．已知：A(a－
35，2b＋
23)，以A点为原点建立平面直角坐标系．
(1)试确定a、b的值；
(2)若点B(2a－
75，2b＋2m)，且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线，求m的值．
5