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关于土体的弹性模量、压缩模量与变形模量
2013-05-30 15:39:28| 分类： 自然科学|举报|字号 订阅
根据土体学推算的结果，在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）。但在实际工程中，经常发现有弹性模量大于压缩模量的情况，并有经验说是 E=（2~5）·Es，且有试验数据，但是没有理论上的推导，对试验数据也未实际去研究过。从网络上收集这方面的论述，本篇进行简要总结，并适当修改，今后再逐步去积累这方面的经验。 论述零（关于变形模量和压缩模量的关系，土力学教材）
土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ和侧膨胀系数μ（泊松比）。侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即： ξ＝δx/δz
土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即μ＝εx/εz 。根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε），土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。
在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。令 β＝1-2u*u/(1-u)，
则Eo＝βEs 。
当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同)，μ、β的理论换算值： 土的种类及其对应的μ、β值： 碎石土 0.15～0.20，0.95～0.90 砂土 0.20～0.25，0.90～0.83 粉土 0.23～0.31，0.86～0.726 粉质粘土 0.25～0.35，0.83～0.62 粘土 0.25～0.40，0.83～0.47
注：以上E0与Es之间的关系是理论关系。E－－弹性模量；Es－－压缩模量；Eo－－变形模量。由于土的侧膨胀系数μ（泊松比）是弹性力学的参数，土通常是弹塑性材料，所以μ>0.5时，它就不能再成为泊松比了。
论述一（实际遇上的情况）
变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp。对于弹性模量而言，ε就是指εe(计算变形模量时，应变ε包括了弹性应变和塑性应变)。 岩土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量，即：弹性模量>压缩模量>变形模量。弹性模量也叫杨氏模量（岩土体在弹性限度内应力与应变的比值），压缩模量一般是有侧限的，
杨氏模量是无侧限的。同样的土体，同样的荷载，有侧限的土体应变小，所以压缩模量更大才对。这只是弹性理论上的关系，对土体这种自然物不一定适用。
土体计算中所用的称为“弹性模量”不一定是在弹性限度内。E—弹性模量；Es—压缩模量；Eo—变形模量。弹性模量＝应力/弹性应变，压缩模量和变形模量均＝应力/总应变。压缩模量是通过现场取原状土进行实验室有侧限压缩实验得出的，而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的，它是无侧限的。地勘报告中，一般给出的是土的压缩模量Es与变形模量Eo，而一般不会给出弹性模量E。
数值模拟中一般用Eo或E（50），E（50）指达到峰值应力（应变）50％时的割线模量。Es（勘查报告中提供），有侧限，取E＝2.0～5.0Es（经验值，具体请查阅资料。）甚至有人说，弹性模量与压缩模量有上百倍的关系，不只五倍，但计算时最多能也就敢取3~5倍，并根据计算结果调整参数。
变形模量（注意是变形模量）与压缩模量之间有换算关系。E0＝〔1-2u*u/（1-u）〕Es，而不是弹性模量与压缩模量之间有换算关系，弹性模量E一般比E0、ES要大很多的，至少一个数量级以上。 论述二（实际遇上的情况）
一般工程地质报告中只提供一个Es（并以100~200kPa为主，详细的可能有提到其他应力状况时的压缩模量），在数值计算中，有两种取法：
1）一种是按弹性理论推出的弹性模量与压缩模量的关系E = Es(1-2v^2/(1-v))，可以计算出所需要的弹性模量（PS：这个说法不对）； 2）就是根据经验取E＝2.0～5.0Es，反复试算确定弹模；两种方法各有优点：第一种可以很方便的算出弹模，但与实际情况的弹模有较大差别；第二种需要试算多次才能找到所需要的弹模，但比较符合实际情况。（PS：反复试算需要有参考对象，如果只是不同计算方法之间的对比，有可能因基础条件是错的，而不同计算方法均出现错误，需要以监测资料作为参考对象。） 论述三（实际遇上的情况）
土的弹性模量是土抵抗弹性变形的能力，压缩模量是土在侧限条件下的，竖向附加应力与竖向应变的比值，土工试验得到和勘察报告提的是压缩模量。变形模量是无侧限条件下的应力与应变的比值。E＝〔1-2u*u/（1-u）〕Es公式是变形模量和压缩模量的理论公式，实际工程并不符合这个公式。至于弹性模量和变形模量的关系，土在弹性阶段的变形模量等于弹性模量。一般情况下比压缩模量要大，大多少，视具体工程而论。三轴试验得到弹性模量取得是轴向应力与轴向应变 曲线中开始直线段（即弹性阶段）的斜率。 论述四（高大钊权威论述《土质学与土力学》）
可进一步参阅资料： 高大钊《土质学与土力学》。
上海地区经验一般为2.5～3.5倍（见同济大学，杨敏教授相关论文）。 杨敏和赵锡宏根据60余根桩在工作荷载下的试验结果，推算弹性模量E0和压缩模量Es的比例关系，E0＝（2.5～3.5）Es 。