发布时间 : 星期二 文章2013秋数字图像处理(11193861)A卷（附参考答案）更新完毕开始阅读741fe5bd76eeaeaad0f33055
浙江大学2013–2014学年秋学期
《数字图像处理》课程期末考试试卷
课程号： 11193861 ，开课学院： 信息与电子工程学系 考试试卷：√A卷、B卷（请在选定项上打√）
考试形式：闭、√开卷（请在选定项上打√），允许带 书、计算器 入场，
独立完成，考试期间不允许相互交流（包括借书、借计算器等）。
考试日期： 2013 年 11 月 13 日,考试时间： 120 分钟
诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。
考生姓名： 学号： 所属院系（专业）： 题序 得分 评卷人 一（10分）
（1）（7分）假设对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理。相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理可以取得怎样的效果？请用数学表达证明你的结论。
（2）（3分）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下能否得到平坦的直方图？请给出解释。
答：（1）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理，相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理的效果是一样的，即结果是相同的。
假设该数字灰度图像的灰度级范围为[0,L?1]，像素总数目为n，原图中灰度级l的像素个数为n0l，第一次直方图均衡处理后灰度级l的像素个数为n1l。
一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 假设第一次直方图均衡处理后，灰度级l映射到灰度级sl：sl?T(l)?(L?1)n0k ?nk?0l假设第二次直方图均衡处理后，灰度级sl映射到灰度级tl：
ln1kntl?T(sl)?(L?1)??(L?1)?0k?sl
k?0nk?0nsl 1 / 8
上式中，
?nk?0sl1k表示第一次直方图均衡后灰度级在[0,sl]内的像素数目，而这部分像素显然由原图
中灰度级在[0,l]内的像素映射得到，所以等于原图中灰度级在[0,l]内的像素数目，即
?nk?0l0k。
据上推导得知，原图灰度级l在第一次直方图均衡后被映射到灰度级sl，第二次直方图均衡后仍然被映射到灰度级sl，不再改变，即多次直方图均衡处理的结果是相同的。
（2）因为数字图像的灰度取值是离散化的，在灰度变换过程中，只会把某个灰度级整体映射到另一个灰度级，会造成灰度级的合并，并且保留的灰度级其像素数目一般也不能做到完全均衡。所以，对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下并不能得到平坦的直方图。
?0?10???二（10分）、对M?N的数字图像f(x,y)，在空间域做图像处理，采用模板H??15?1，????0?10??结果图像为g(x,y)。
（1）（3分）写出此空域处理的数学公式表达，从f(x,y)到g(x,y)。 （2）（5分）给出频域（二维M?N点DFT）中等价的滤波器H(u,v)。 （3）（2分）解释此空域处理的滤波效果，举例说明用途。 答：（1）此空域处理的数学公式表达：
g(x,y)?5f(x,y)?f(x,y?1)?f(x,y?1)?f(x?1,y)?f(x?1,y)
（2）对应此空域处理的冲击响应：
h(x,y)?5?(x,y)??(x,y?1)??(x,y?1)??(x?1,y)??(x?1,y)
频域（二维M?N点DFT）中等价的滤波器：
2?v2?v2?u2?u?jj?jj1H(u,v)?(5?eN?eN?eM?eM)MN12?v2?u?(5?2cos()?2cos())MNNM12?v2?u?(1?2(1?cos())?2(1?cos()))MNNM
（3）在原图基础上，增加高频分量，具有高频提升作用。用于图像的锐化，增强边沿（勾边）。
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三（15分）、假定在快门打开获取图像期间，相机与景物之间存在相对运动，可建模为两段速率相等、方向相反的匀速直线运动。在第一段时间T期间，为x方向的匀速直线运动，总位移为c。在第二段时间T期间，为反方向的匀速直线运动，总位移为?c，即最后回到了最初位置。假定相对运动改变方向的切换时间可以忽略不计，快门开关时间也可以忽略不计，图像的x、y坐标采用连续变量。
（1）（10分）给出模糊函数H(u,v)的表达式。
（2）（5分）针对此退化模型，设计一个维纳滤波器用于恢复，假设噪声和未退化图像功率谱之比为常数K，给出维纳滤波器的转移函数。 答：
（1）可以看作2个级联的模糊过程，先是x方向的匀速直线运动模糊，再是反方向的匀速直线运动模糊，得到下述表达式。
H(u,v)??e?j2?uct/Tdt??e?j2?u(c?c(t?T)/T)dt0T2TTsin(?uc)e?j?uc?e?j2?uc?ej2?uc(t?T)/TdtT?ucTT?j?uc?j2?uc ?sin(?uc)e?eej2?uc?/Td??0?ucTT?sin(?uc)e?j?uc?e?j2?ucsin(?uc)ej?uc?uc?uc2T?sin(?uc)e?j?uc?ucT2T?实际上，第2段相对运动产生的模糊与第一段相同。 （2）维纳滤波器转移函数
H*(u,v)H*(u,v) Hw(u,v)??Sn(u,v)H(u,v)2?K2H(u,v)??Sf(u,v) 3 / 8
四（15分）、下面给出了处在浅色背景上的某个水果的20级灰度图像的直方图。每个数字分别表示图像中对应该灰度级的像素个数，左端表示黑色，右端表示白色。假定对于该水果的图像，相邻像素间距等效为实物间距1.5毫米（mm）。已知该水果可能是一个金桔、橙子或者柚子，请问最有可能是哪种水果？给出推算过程。
[0, 100, 200, 300, 500, 600, 500, 300, 200, 100, 200, 500, 3000, 8000, 20000, 8000, 3000, 500, 100, 0] 答：
从直方图来看，背景和水果的灰度分布近似2个正态分布，呈现明显的双峰。可选取直方图双峰之间的谷点（第10级和第11级之间）作为阈值，将深色水果从浅色背景中分割出来。 属于水果的像素个数估计：100＋200＋300＋500＋600＋500＋300＋200＋100＝2800。
三种可能的水果都近似球形，在图像上投影近似圆形，假设半径约占R个像素，则属于水果的像素个数约为?R?2800，得到R?29.9。因为相邻像素间距等效为实物间距1.5毫米，所以该水果的实物半径约为45毫米，即直径约为9厘米。因此，该水果最有可能是一个橙子。
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