发布时间 : 星期一 文章人教版七年级数学上册第三章列一元一次方程解应用题方法探究更新完毕开始阅读74543152ed3a87c24028915f804d2b160a4e8660
列一元一次方程解应用题方法探究
在解一道一元一次方程应用题时，我们一般有以下6个步骤 (1)审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系． (2)找：找出一个能表示问题中全部意义的相等关系． (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)，写好单位名称． (4)列：根据相等关系列出方程．
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值． (6)答：检验所求解是否符合题意，写出答案．
其中，第(3)－(6)步是需要写出的，在最近的学习中，发现了第(3)步解设未知数时，出现了许多问题，因此，在文章的开头，先给同学们做个提醒．
一、常见错误:
1.设未知数时，无单位，少括号，交代不清.
我们一再强调，在解设未知数时，一定要加上单位，比如常见的速度单位千米/小时(km/h)，米/分(m/min)，米/秒(m/s)．
再比如，甲班比乙班多2人，设甲班有x人，则乙班有(x－2)人，注意，x－2是多项式，最后是加减法，后面有单位，就得加上括号．
还有如在数字问题中，交换十位和个位数字，得到新的两位数，那么应该解设原两位数的十位数字为x…… 2.求解不完全
比如在有些问题中，你所解设的未知数与实际所求的量不一样，但最后就把求出来的结果写进答句里，其实还要再多做一步． 3.没有答句.
二、常见实际问题模型: 1、配套问题及变式
例1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲，乙两种零件分别取3个，2个才能配成一套，现要在27天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲，乙两种零件的天数?
分析：这种配套问题，怎样给学生讲清楚是一个难点，网上的有些笔者并不喜欢，总觉得很难解释，在此，介绍两种更能让同学们接受的相等关系． 第一种，套数相等，3个甲种零件成一套，则对应的总套数就是甲种零件的总个数除以3，2个乙种零件成一套，则对应的总套数就是乙种零件的总个数除以2，两种情况下的总套数应该相等． 我们可以列表分析：
第二种，不同零件间的倍数关系，3个甲种零件配2个乙种零件，则要配套的话，甲种零件的个数必然是乙种零件的1.5倍，利用这倍数关系列方程． 解答： 法1：
法2：
变式：
分析：
本题若要想利用套数相等，找相等关系还是比较抽象的，我们可以这么想，假设3名工人生产的螺丝刚好与1名工人生产的螺母配成1套！
当然，利用倍数关系就更好理解一些，3名工人生产的螺丝刚好与1名工人生产的螺母配套，说明要配套的话，生产螺丝的工人恰好是生产螺母的工人数的3倍． 解答： 法1：
法2：
综上，正确的有①②④． 2、盈亏问题的两种方法 例2：
某工人原计划在规定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多长时间完成？ 分析：
本题不难，我想多数同学都能做，即便是用2种方法，但笔者想借本题，来说说到底怎样来找相等关系？
其实，对于一般常规的题目，总是会涉及3个量，比如行程问题中的时间，速度，路程．工程问题中的效率，时间，工作总量．利润问题中的单价，数量，总价．
而题目中，一般都会把一个量明确，那么，我们就用另外一个量作未知数，最后的那个量，就用来找相等关系！
本题中，我们可以设总零件数为未知数，那么就从时间上来找相等关系，显然，两种情况下规定的时间相等．
那么将总零件数加上超额完成的3个，除以第一种情况的速度，就是规定时间，总零件数除以第二种情况的速度，再加上提前完成的一个小时，也是规定时间．
如果设规定的时间为未知数，那么就要从总零件数上找相等关系，两种情况下总零件个数相等．
那么用规定时间乘上第一种情况的速度，再减去超额完成的3个，就是总零件数，用规定时间减去提前完成的1个小时，再乘上第二种情况的速度，也是总零件数． 解答： 法1：
法2：
3、工程问题的非典型个例 例3：
为庆祝校运会开幕，七(2)班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半的同学参加制作，每天制作40面，完成了原计划的三分之一以后，全班同学一