发布时间 : 星期三 文章全国卷2019年高考数学压轴卷理含解析更新完毕开始阅读746a46846d175f0e7cd184254b35eefdc9d3152c
由0?A?2????，知当A??，即A?时，?a?c?max?213． 362318．（本小题满分12分）
120??60?20?20?20?80?40?80?40342【答案】（1）有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关；（2）见解析． 【解析】（1）因为K2??7.5?6.635，
14所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．
（2）（i）根据分层抽样方法得，男生?12?9人，女生?12?3人， 所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人．
（ii）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3．
021C3C9C841089C3，P?X?1??33?， P?X?0??3?220220C12C12203C1C9C2719C3，P?X?3??33?， P?X?2??3?220220C12C12∴X的分布列是： X P 0 1 2 3 1 22084108 220220841082713∴E?X??0??1??2??3??．
220220220220419．（本小题满分12分）
27 220【答案】（1）见解析；（2）??3?6．
【解析】（1）证明∵AD?平面PDC，PD?平面PDC，DC?平面PDC， ∴AD?PD，AD?DC，
在梯形ABCD中，过点作B作BH?CD于H，
在△BCH中，BH?CH?1??BCH?45?， 又在△DAB中，AD?AB?1??ADB?45?， ∴?BDC?45???DBC?90??BC?BD，①
∵PD?AD，PD?DC，ADDC?D，AD?平面ABCD，DC?平面ABCD， ∴PD?平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD?BC，
由①②，∵BDPD?D，BD?平面PBD，PD?平面PBD，∴BC?平面PBD， ∵BC?平面PBC，∴平面PBC?平面PBD；
（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)
9
则P?0,0,1?，C?0,2,0?，A?1,0,0?，B?1,1,0?， 令Q?x0,y0,z0?，PQ??x0,y0,z0?1?，PC??0,2,?1?，
∵PQ??PC，∴?x0,y0,z0?1????0,2,?1?，∴Q??0,2?,1???， ∵BC?平面PBD，∴n???1,1,0?是平面PBD的一个法向量， 设平面QBD的法向量为m??x,y,z?，
?x??y???x?y?0??m?DB?0则?，即?，即?z?2?y，
??2?y??1???z?0???m?DQ?0???1??2???不妨令y?1，得m???1,1,，
??1???∵二面角Q?BD?P为60?，
∴
cosm,n?m?nm?n?2?2??2?2??????1?2?12，解得??3?6，
∵Q在棱PC上，∴0???1，故??3?6为所求．
20.（本小题满分12分）
【答案】（1）见解析；（2）四边形OAPB能为平行四边形，当l的斜率为4?7或4?7时，四边形OAPB为平行四边形．
【解析】（1）设直线y?kx?b?k?0,b?0?，A?x1,y1?，B?x2,y2?，M?xM,yM?，
2222将y?kx?b代入9x2?y2?m2，得k?9x?2kbx?b?m?0，
??故xM?yM9x1?x2kb9b??， ??2，yM?kxM?b?2，于是直线OM的斜率kOM?xMk2k?9k?9即kOM?k??9，所是命题得证． （2）四边形OAPB能为平行四边形．
10
?m?∵直线l过点?,m?，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k?0且k?3．
?3?9由（1）得OM的方程为y??x．设点P的横坐标为xP．
k9??km?y??xk2m22k由?，得xP?2，即xP?． 23k?99k?81222?9x?y?m?m?3?k??m?将点?,m?的坐标代入直线l的方程得b?，
?3?3因此xM?mk?k?3?3?k2?9?，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，
mk?k?3?3?k2?9?即xP?2xM．于是?km3k2?9?2?．解得k1?4?7，k2?4?7．
∵ki?0，ki?3，i?1，2，
∴当l的斜率为4?7或4?7时，四边形OAPB为平行四边形．
21．（本小题满分12分）
【答案】（1）当a?0时，f?x?的增区间为?0,???；当a?0时，f?x?的减区间为
?1??0,?1?1?2a，增区间为?1?1?2a,??；（2）???,?．
2?????1a1x2?2x?2a【解析】（1）f?x?的定义域为?0,???，f??x???2??，
xx22x2令f??x??0，则x2?2x?2a?0，??4?8a?0时， 即a??1?2?4?8a，方程两根为x1???1?1?2a，x2??1+1?2a，x1?x2??2，22x1x2??2a，
1①当a??时，??0，f??x??0恒成立，f?x?的增区间为?0,???；
21②当??a?0时，x1x2??2a?0，x1?0，x2?0，
2x??0,???时，f??x??0，f?x?的增区间为?0,???；
③当a?0时，x1?0，x2?0，当x??0,x2?时，f??x??0，f?x?单调递减， +??时，f??x??0，单调递增； 当x??x2, 11
综上，当a?0时，f?x?的增区间为?0,???；
当a?0时，f?x?的减区间为0,?1?1?2a，增区间为?1?1?2a,??．
ax?1?（2）x??,???时，g?x??0恒成立，即xlnx?lnx???1?0，∴
x2?2?????x2a?xlnx?xlnx??x，
22令
x21??h?x??xlnx?xlnx??x?x??22??2，
h??x??2xlnx?x?lnx?1?x?1，
h??x???2x?1?lnx，
?1?+??时，h??x??0，h?x?单调递减； 当x??,1?时，h??x??0，h?x?单调递减；当x??1,?2?1?11?∴h?x?min?h?1??，∴a?，则实数a的取值范围时???,?．
2?22?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分） 【答案】（1）y?3?x?1??1，y2?2x；（2）
16． 3【解析】（1）把直线l的参数方程化为普通方程为y?3?x?1??1． 由??2cos?22，可得?1?cos??2?cos?， 21?cos???∴曲线C的直角坐标方程为y2?2x． （2）直线l的倾斜角为
??，∴直线l?的倾斜角也为， 330?， 又直线l?过点M?2,1?x?2?t??2?∴直线l?的参数方程为?(t?为参数)，
3?y?t???2将其代入曲线C的直角坐标方程可得3t?2?4t??16?0， ?． 设点A，B对应的参数分别为t1?，t2???由一元二次方程的根与系数的关系知t1?t2164??． ，t1??t233∴MA?MB?16． 323．（本小题满分10分）
12
【答案】（1）??x?4?x?2??3??；（2）m??3或m?5． ???x?2,x??1?2【解析】（1）f?x??2x?1?x?1=??3x,?1?x?1， ?2??x?2,x?1??∴??x??1?2或????12?x?1或??x?1，解得?4?x??1或12??x?2?2??3x?2?x?2?22?2?x?3或无解，综上，不等式f?x??2的解集是??x?4?x?2??3??． （2）f?x??x?1?2x?3?2x?1?x?1?x?1?2x?3?2x?1?2x?3
?2x?1??2x?3??4，
当?12?x?32时等号成立不等式m?1?f?x??x?1?2x?3有解，
∴m?1???f?x??x?1?2x?3??min，
∴m?1?4，∴m?1??4或m?1?4，即m??3或m?5， ∴实数m的取值范围是m??3或．
13