发布时间 : 星期五 文章基于小波变换的图像处理方法研究（主要研究图像增强，包括源代码）更新完毕开始阅读747eee6148d7c1c708a14524
苏州科技学院本科生毕业设计（论文）
??(t)dt?0 (3.3)
????小波变换结果为各种小波系数，这些系数由尺度和位移函数组成。 3.2.2 一维离散小波变换（DWT） f(x)?1C??2a??(W?f)(a,b)?a,b(x)dadb (3.4) R2 令a?a1,b?b1,则
(W?f)(a1,b1)??f(t)?R?(t)dt
a,b11?11 ??[??2(W?f)(a,b)?a,b(t)dbda]?a1b(t)dt
1CR?0??a?11 ???2(W?f)(a,b)[?a,b(t)?a1b(t)dt]dbda ?1C?R0??a?????????????1(W?f)(a,b)K?(a,a1,b,b1)dbda (3.5) 2??a0???1 式中，K?(a,a1,b,b1)?显然，当?a,b(t)?a,b(t)?a1b(t)dt称之为再生核。
1C??R与?a1,b1?t?正交时，K?(a,a1,b,b1)?0,即这时(W?f)(a,b)对(W?f)(a1,b1) “没有贡献”。小波的尺度当j?0时，取b?a0jb0,下面小波函数可以实现离散化且不丢
?j2?j失信息： ?j,k(t)?a0?a0t?kb0 j,k?Z (3.6)
??根据以上的讨论，离散小波变换的定义如下：
?j设?a,b?t??L?R?,a0?0是常数，?j,k?t??a0?a0t?k ?j,k?Z?.则称
2?j2??? (Waf)(j,k)??f(t)?R(t)dt (3.7)
j,k为f?t?的离散小波变换。特别地，取a0?2,则称以离散小波函数
?j?j,k?t??a0??a0t?k? ?j,k?Z?为函数的（3.7）式变换称为二进制小波变换。
?j23.2.3 二维连续小波变换
若信号函数f?x,y??L2?R?,??x,y?为二维小波母函数，则其构造可由一维母
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小波的张量积形成。 ?a,b,c?x,y??1?x?by?c???,?a,b,c?R且a?0 (3.8) a?aa? 因为图像信号是一种二维信号，所以将一维小波扩展为二维情况，便于后续的使用和分析。
(W?f)(a,b,c)?1a???x?by?c?f?x,y???,?dxdy (3.9)
a??a3.2.4 二维离散小波变换
?j?j?j我们只要把参数a,b,c离散化a?a0,b?k1b0a0,c?k2c0a0,a0,b0,c0为常
数，j,k1,k2?Z,则有离散参数变换：
??a0jx?k1b0,a0jy?k2c0?dxdy (3.10) DPWT?j,k1,k2??a0j??f?x,y?将x,y离散化，即得到离散空间小波变换：
DSWT(j,k1,k2)?a0j??f(l1,l2)?(a0l1?k1b0,a0l2?k2c0)l1,l2?Z (3.11）
jjl1l2令a0?2,b0?c0?1,即得到离散小波变换，表示为：
DWT(j,k1,k2)?2j??f(l1,l2)?(2jl1?k1,2jl2?k2) l1,l2?Z (3.12)
i1i23.3 小波变换的多尺度分析
小波变换的多尺度分析（或多分辨率分析）是建立在函数空间概念上的理论，随着尺度由大到小变化，在每个尺度上可以由粗及细地观察图像的目标。大尺度
时，观察到的是图像的基本特征；在小尺度的空间里，则可以看到目标的细节。
把二维图像信号f(x,y)?L2(R2)所占据的总频带定义为V0(2)(x,y)空间，用理想的低通滤波器h0和高通滤波器h1在行、列方向将它们分别分解成低频部分
V1(1)(x)和高频部分W1(1),每一方向的两部分分别反映出该图像信号在剖分方向上的概貌和细节；对于V1(1)(x)?V1(1)(y)经第二级?a?2?分解后又被剖分成低频
V2(1)(x)?V2(1)(y)、垂直方向的高频V2(1)(x)?W2(1)(y)、以及对角线方向的高频W2(1)(x)?W2(1)(y)，......,在这种空间剖分过程中，Vj(1)(i)(i?x,y)反映的是图
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2)(1)i像信号在空间Vj(?1(x,y)中沿方向的低频子空间，Wj(i)(i?x,y)反映的是图像2)i信号在空间Wj(?1(x,y)中沿方向细节的高频子空间。
从多分辨率分析可以看出，空间的每次剖分包含两部分：一部分是图像信号通过低通滤波后得到的低频概貌；另一部分是通过带通滤波（小波变换）得到的图像高频细节。对于低频概貌，重复以上过程，最终把图像信号分解成多个等级的高频细节与最后一次低通滤波后的低频概貌之和。
在剖分过程中，这些子空间具有以下特征： (1) 单调性：Vj?Vj?1对于任意j?Z; (2) 逼近性：?Vj??0?,?Vj?L2(R);
j?Zj?Z(3) 伸缩性:f?t??Vj?f?2t??Vj?1;
(4) 平移不变性: f?t??Vj?ft?2jk?Vj;
满足的上述性质称为多尺度分析，即任意函数f(x,y)?V0(2)(x,y),应用多尺度分析将其分解为细节部分或是某一方向上的细节部分和f?x,y?的基本特征部分Vi(1)(x)?Vi(1)(y)，然后将Vi(1)(x)?Vi(1)(y)进一步分解，可得到任意尺度下
??f?x,y?基本特征部分以及细节部分之和
【1】
。
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第四章 基于小波变换的图像增强
4.1 小波变换图像增强原理
图像增强技术中的一个难点，就是在去除噪声的同时，会造成图像细节信息的损失，从而给后续的处理以及分析工作带来困难。因此如何将同在高频区域的
【6】 噪声和图像细节信息准确地分离开，就成为解决问题的关键。
由于小波变换的多分辨率分析，能够有效地抑制噪声，增强图像感兴趣部分，因而小波变换图像增强得到了广泛的应用。小波变换把图像在各个尺度上分为低频分量和水平高频，垂直高频，对角高频四个不同的分量，变换后，根据图像需要增强处理的需要，对不同位置不同方向上的某些分量改变其小波系数的大小，从而使得某些感兴趣的分量被放大而使得某些不需要的分量减小，实际应用中，通过对高频部分分量进行变换，经过处理就能达到增强图像的目的。图4.1是经两尺度小波变换分解后图像的各个层次分量，其中LL是低频部分，它代表图像的主要内容信息，集中了图像的绝大部分能量，而HL，LH和HH是高频部分，分别代表图像水平方向、垂直方向和对角线方向的细节。如果对图像的低频部分继续进一步做小波分解，就可以得到多个尺度的图像时频信息。
LL(2) LH(2) LH(1) HL(2) HH(2) HH(1) HL(1) 图4.1 两尺度小波分解图
由图4.1可知，数字图像的小波分解实质上就是把图像信号分解成不同频带范围内的图像分量。每一层小波分解都将待分解图像分解成4个子带，很好地分离出表示图像内容的低频信息。因此，小波变换能在不同的尺度上，采用不同的方法来增强不同频率范围内图像的细节分量，再把处理后的系数进行小波重建，这样就能够在突出图像细节特征的同时，有效抑制图像噪声的影响，使图像轮廓
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