发布时间 : 星期一 文章2018年高考数学命题角度1.1等差等比数列通项公式与前n项和公式的应用大题狂练系列理更新完毕开始阅读748dabf559fafab069dc5022aaea998fcd22407f
内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 命题角度1 等差等比数列通项公式与前n项和公式的应用
1.已知等差数列?an?， a1??11，公差d?0，且a2,a5,a6成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn?an，求数列?bn?的前n项和Tn. 【答案】（1）an?2n?13;（2）Tn?{12n?n2?n?6?2n?12n?72?n?7?.
【解析】试题分析 ：(1)由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得2a1d?11d2?0的关系,再结合a1??11,可求得an?2n?13;
(2) ∵an?2n?13，分n?6和n?7两种情况求和即可.
2试题解析：（1）∵a2,a5,a6成等比数列，∴a5?a2a6，即?a1?4d???a1?d??a1?5d?，
2∴2a1d?11d2?0，又d?0， a1??11，∴d?2，∴an??11??n?1??2?2n?13.
点睛：本题考查了数列通项的求法和数列求和，（1）中是由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得2a1d?11d2?0的关系,再结合a1??11,可求得通项an?2n?13;
(2)的求和，采用的是分段求和，因为an?2n?13，分n?6和n?7两种情况去掉绝对值求
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和即可. 2. 已知数列
的前项和为，
，
（
且
），数列
满
足：，且（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
为等比数列；
（Ⅱ）求证：数列（Ⅲ）求数列
的前项和的最小值.
【答案】（1）（2）见解析（3）
试题解析：（Ⅰ）由得
即（且）
则数列为以为公差的等差数列
因此
（Ⅱ）证明：因为（）
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所以（）
（）
（）
所以（）
因为
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
所以
（所以
）
是递增数列.
因为当时，，当时，
当时，
所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小.
记数列的前项和为，则 .
?3.对于数列?an?,?bn? a1?b1?1,an?1??n?1??an?n,bn?1?3bn?2,n?N. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
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（2）令cn?2?an?n?，求数列?cn?的前n项和Tn.
n?bn?1?152n?5?. n?1443【答案】（1）an?n2，bn?23n?1?1；（2）Tn?【解析】
试题分析：（1）由Sn?1??n?1??Sn?an?n化简得an?1?an?2n?1，利用累加法求得
n?1（2）化简an?n2，对bn?1?3bn?2利用配凑法求得通项公式为bn?23?1；
cn?Tn?2?n2?n?2n3n?1?n?1，这是等差数列除以等比数列，故用错位相减求和法求得前n项和为n?13152n?5?. 443n?1试题解析： （1）
Sn?1??n?1??Sn?an?n ,
?an?1?an?2n?1,?an??an?an?1???an?1?an?2??...??a3?a2???a2?a1??a1??2n?1???2n?3??...?5?3?1??2n?1?1?n?n22,所以?an?的通项公式为an?n2.
由bn?1?3bn?2，得bn?1?1?3?bn?1?,??bn?1?是等比数列，首项为b1?1?2，公比为3，所以bn?1?23n?1，所以?bn?的通项公式为bn?23n?1?1.
考点：递推数列求通项，错位相减法.
【方法点晴】本题主要考查递推数列求通项的方法，考查了累加法和配凑法，考查了错位相减求和法.对于an来说，化简题目给定的含有Sn的表达式后，得到an?1?an?2n?1，这个是累加法的标准形式，故用累加法求其通项公式，对于bn来说，由于bn?1?3bn?2，则采用配
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