发布时间 : 星期一 文章最新 人教A版数学选修4-4：第一讲-坐标系-综合检测试卷及答案更新完毕开始阅读749bca92bdd126fff705cc1755270722192e5995
最新精品资料最新精品资料最新精品资料综合检测(一) 第一讲 坐标系
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
?x′＝2x
1．将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换?后得到的曲线方程为( )
?y′＝3yA．y＝3sin x 1
C．y＝3sin2x
B．y＝3sin 2x 1
D．y＝3sin 2x
x′y′
【解析】 由伸缩变换，得x＝2，y＝3. y′
代入y＝sin 2x，有3＝sin x′，即y′＝3sin x′. ∴变换后的曲线方程为y＝3sin x. 【答案】 A
2．有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s．已知当时声音速度为340 m/s，则爆炸点所在的曲线为( )
A．双曲线 C．椭圆
B．直线 D．抛物线
【解析】 设爆炸点为P，则|PB|－|PA|＝4×340<1 400 m，∴P点在以A、B为焦点的双曲线上．
【答案】 A
3．在极坐标系中，点(ρ，θ)与(－ρ，π－θ)的位置关系为( ) A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．重合
π
D．关于直线θ＝2(ρ∈R)对称
π
【解析】 取ρ＝1，θ＝4，可知关于极轴所在直线对称． 【答案】 A
ππ
4．在极坐标系中，点A(2，6)与B(2，－6)之间的距离为( ) A．1 C．3
B．2 D．4
πππ
【解析】 由A(2，6)与B(2，－6)，知∠AOB＝3， ∴△AOB为等边三角形．因此|AB|＝2. 【答案】 B
θ
5．(2013·新乡质检)极坐标方程4ρ·sin22＝5表示的曲线是( ) A．圆
C．双曲线的一支
2θ
B．椭圆 D．抛物线
1－cos θ【解析】 由4ρ·sin2＝4ρ·2＝2ρ－2ρcos θ＝5，得方程为2x2＋y2－252x＝5，化简得y2＝5x＋4. ∴该方程表示抛物线． 【答案】 D
6．直线ρcos θ＋2ρsin θ＝1不经过( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
【解析】 由ρcos θ＋2ρsin θ＝1，得x＋2y＝1， ∴直线x＋2y＝1，不过第三象限． 【答案】 C
7．点M的直角坐标为(3，1，－2)，则它的球坐标为( ) 3ππ
A．(22，4，6) ππ
C．(22，4，3)
ππ
B．(22，4，6) 3ππ
D．(22，4，3) 【解析】 设M的球坐标为(r，φ，θ)，
?3＝rsin φcos θ，则?1＝rsin φsin θ，?－2＝rcos φ，
【答案】 A
??φ＝3π，
4解得?π?θ＝?6.
r＝22，
π
8．极坐标系中，直线2ρsin(θ＋4)＝2＋2，与圆ρ＝2sin θ的位置关系为( ) A．相离 C．相交
B．相切
D．以上都有可能
π【解析】 直线2ρsin(θ＋4)＝2＋2与圆ρ＝2sin θ的直角坐标方程分别为x＋y＝2＋1，x2＋(y－1)2＝1，
圆心C(0,1)到直线x＋y－(2＋1)＝0的距离为d＝所以直线与圆相切．
【答案】 B
π
9．若点P的柱坐标为(2，6，3)，则P到直线Oy的距离为( ) A．1 C.3
B．2 D.6
|1－?2＋1?|
＝1，又r＝1，2
π
【解析】 由于点P的柱坐标为(ρ，θ，z)＝(2，6，3)，故点P在平面xOyπ
内的射影Q到直线Oy的距离为ρcos 6＝3，可得P到直线Oy的距离为6.
【答案】 D
10．圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为( ) 2A.2 C．2
B.2 D．22
【解析】 圆ρ＝4cos θ的圆心C(2,0)， 如右图，|OC|＝2， 在Rt△COD中， ππ
∠ODC＝2，∠COD＝4， ∴|CD|＝2.
即圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为2. 【答案】 B
1??x′＝x
2后得到曲线方程为y＝sin x，则正11．设正弦曲线C按伸缩变换???y′＝3y弦曲线C的周期为( )
π
A.2 C．2π
B．π D．4π
1
【解析】 由伸缩变换知3y＝sin 2x， 11∴y＝3sin 2x. 2π
∴T＝1＝4π.
2【答案】 D
π
12．极坐标方程ρ＝2sin(θ＋4)的图形是( )