发布时间 : 星期五 文章线性代数（完整版）更新完毕开始阅读749df9d226fff705cc170ac7
线性代数复习题
一、选择题
1、 课本P44第5题
四元素乘积ai1a24a43ak2是四阶行列式前应冠以的符号，有下列四种可能情况：
（1）i=3，k=1，前面冠以正号 (2)i=3,k=1,前面冠以负号 （3）i=1, k=3,前面冠以正号 （4）i=1.k=3,前面冠以负号 选项正确的是（C）
A、1.3正确 B、1.4正确 C、2.3正确 D、2.4正确 解：当i=3,k=1时，N(3241)+N(1432)=4+3=7,该项前面冠以负号
当i=1,k=3时，N(1243)+N(1432)=1+3=4,该项前面冠以正号 故选择C
2、 课本P44第7题 下列选项中不属于五阶行列式A、
aij（i,j=1,2,3,4）中的一项，i,k的取值及该项
aij（i,j=1,2…5）中的一项的是（C）
a11a23a32a45a54 B、?a51a12a43a34a25
C、?a13a52a34a21a45 D、a55a44a33a22a11
解：选项C中，N(15324)+N(32415)=4+4=8，前面应该冠以正号，而选项中是负号，故不属于五阶行列式中的一项
3、 3、课本P45第9题
a11若行列式D=a21a12a22a32a13a334a114a312a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23=（ A ） a33a23?1,则行列式D1?4a21a31A、-12 B、12 C、-24 D、24
4a112a11?3a122a21?3a222a31?3a32a11=0?4*(?3)a21a13a33a134a114a312a112a222a32a13a334a114a31?3a12?3a22?3a32a13a23 a33解：4a214a31a23?4a21a23?4a21a12a22a32a23=（—12）*1=—12 a33a31
4、 课本P45第9题
a11设行列式D=a21a12a22a32a13a33a11a313a11?2a12?9a21?6a123a31?2a324a13?a11?12a23?3a21=（ B ） 4a33?a31a23，则行列式?3a21a31A、12D B、24D C、-24D D、36D
a11解：?3a213a11?2a12?9a21?6a123a31?2a323a113a213a314a13?a114a33?a314a13?a114a33?a31a11a313a11?2a123a21?2a123a31?2a324a13?a114a23?a21 4a33?a31?12a23?3a21=—3a21a31a11=—3（a21a11a31?2a12?2a12?2a324a13?a114a23?a21） 4a33?a31a11a31a12a12a32a11a314a23?a21+a21a31a11=—3a21?2a12?2a12?2a32a12a12a32a12a12a324a13?a114a33?a31a11a31a11a31a12a12a32a12a12a32a134a13?a114a23?a21 4a33?a31a12a12a32?a11?a21） ?a314a23?a21=（-3）*（-2）a21a31a11=6a214a13?a114a33?a314a134a334a134a334a23?a21=6（a214a23+a21a31a11=6a214a23=6*4a21a23=24D，故选择B a33a31
5、 课本P46第12题
0设
00200a00100a=—1，则a=( A )
001A、—1/2 B、1/2 C、—1 D、1
0解：
00200a00100a=1*(?1)1?40010020a010=（—1）*（—2a）=2a=—1,则a=—1/2,选择答案A 0
6、 课本P46第14题 a100a70a3a500a4a60a200a8中的a7的代数余子式为（ B ）
A、a2a3a6?a2a4a5 B、a2a4a5?a2a3a6 C、a1a3a6?a2a4a5 D、a3a6a8?a4a5a8
00a4a6a20=-（a2a3a6?a2a4a5）=a2a4a5?a2a3a6，0解：a7的代数余子式为(?1)选择B
7、 课本P47第17题
a0x0ub0d00y0v1?4a3a5行列式
0c0=（ C ）
A、abcd-xyuv B、adxv-bcyu C、（ad-bc）（xv-yu） D、（ab-cd）（xy-uv）
a0x0ub0d00y0v解：
0c0x0d0y0+c*(?1)v1?30xub000y=a（xdv-ydu）+c（byu-bxv）v=a*(?1)1?10u=ad（xv-yu）+bc（yu-xv）=（ad-bc）（xv-yu），选择答案C
8、 课本P48第23题
?2x1?x2?x3?0?若齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解，则k必须满足（ D ）
?kx?x?x?023?1A、k=4 B、k=—1 C、k≠—1且k≠4 D、k=—1或k=4
2?1k111k?11?11k?2k?11?k2?131?k解：D?1k?1=211=010=(?1)1?1?2k?11?k231?k
k=（-2k-1）(1+k)-3(1-k2)=（1+k）(k-4)
由于齐次线性方程组有非零解，所以D=0，即（1+k）(k-4)=0,解得k=-1或者k=4,选D
9、 课本P48第24题
若第8题中的齐次线性方程组仅有零解，则K必须满足（ C ）
A、k=4 B、k=—1 C、k≠—1且k≠4 D、k≠—1或k≠4
解：由于齐次线性方程组仅有零解，则D≠0，所以（1+k）(k-4)≠0，解得k≠—1且k≠4，选C 10、
有矩阵A3*2,B2*3,C3*2,下列矩阵运算可行的是（ B ） A、AC B、ABC C、BAC D、AB-BC
解：只有左边矩阵的列数与右边矩阵的行数一样，两者才可以相乘， 如A3*2*B2*3是可以相乘的，但是A3*2*C3*2不可以相乘的。 11、
课本P105第7题 课本P105第1题
设C是m*n矩阵，若有矩阵A、B,使得AC?CTB,则A的行数*列数为（ B ） A、m*n B、n*m C、m*m D、n*n 解：C是m*n矩阵，则CT是n*m矩阵
设A为x行，y列矩阵，B为z行，w列矩阵 那么
Ax*y*Cm*n?Cn*m*Bz*w
由于矩阵A可以左乘矩阵C，那么可以得出y=m
假设
Ax*y*Cm*n?Dx*n，Cn*m*Bz*w?En*w
∵
Dx*n=En*w
∴x=n
可见，A是一个n行，m列的矩阵，选择答案B。
12、 （必考）课本P107第18题
设A、B、C均为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵，且ABC=I，则下列矩阵乘积一定等于I的是（ C ）
A、ACB B、BAC C、CAB D、CBA