发布时间 : 星期三 文章浙江省2018年中考数学复习 第二部分 题型研究 题型五 几何探究题 类型二 平移变换问题针对演练更新完毕开始阅读74ef5bb90b75f46527d3240c844769eae009a381
第二部分 题型研究
题型五 几何探究题 类型二 平移变换问题
针对演练
1. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2.边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值．
第1题图
2. (2017攀枝花)如图①，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6，0)、N(0，23)，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上．将等边△ABC从图①的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F(如图②所示)，设△ABC平移的时间为t(s)．
(1)等边△ABC的边长为________；
(2)在运动过程中，当t＝________时，MN垂直平分AB；
1
(3)若在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA—AC运动，当点P运动到C时即停止运动，△ABC也随之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似，求t的值；
②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF＝S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标．
第2题图 答案
1. 解：(1)四边形APQD为平行四边形； (2)OA＝OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO＝45°，
∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°， ∴OB＝OQ，
在△AOB和△OPQ中，
2
??
AB＝PQ?∠ABO＝∠PQO， ??BO＝QO
∴△AOB≌△POQ(SAS)， ∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ， ∴∠AOP＝∠BOQ＝90°， ∴OA⊥OP；
(3)过O作OE⊥BC于E.
①如解图①，当P点在B点右侧时，
第1题解图①则BQ＝x＋2，OE＝x＋22
，
∴y＝12×x＋22
·x，
即y＝14(x＋1)2
－14，
又∵0≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值2;
3
②如解图②，当P点在B点左侧时， 2－x
则BQ＝2－x，OE＝，
2
12－x∴y＝×·x，
22
112
即y＝－(x－1)＋，
44又∵0≤x≤2，
1
∴当x＝1时，y有最大值为；
4综上所述，当x＝2时，y有最大值为2.
第1题解图②
2. 解：(1)3，
【解法提示】∵点M(6，0)，N(0，23)，∴OM＝6，ON＝23，∴MN＝6＋（23）1
＝43，∴sin∠NMO＝，∠NMO＝30°，∵∠ABC＝60°，
2
2
2
4