发布时间 : 星期一 文章浙江省2018年中考数学复习 第二部分 题型研究 题型五 几何探究题 类型二 平移变换问题针对演练更新完毕开始阅读74ef5bb90b75f46527d3240c844769eae009a381
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∴∠BAM＝90°，即AB⊥MN，∴AB＝OM＝3，即等边三角形边长为3.
2(2)3，
【解法提示】由等边三角形的性质易知当MN垂直平分AB时，C点与M点重合，∵等边三角形ABC的边长为3，∴BC＝3，∵OM＝6，∴MB＝3，∴OB＝OM－MB＝3，即t＝3.
(3)①当P点在线段AB上运动时， 则OB＝t，BP＝2t， 则BM＝6－t，PA＝3－2t， △PEF与△MNO相似分为
△PEF∽△NOM或△PEF∽△MON两种对应情况， 当△PEF∽△MON时，如解图①，
第2题解图①
则∠EPF＝∠EFA＝∠EMB＝30°， ∴AE＝12AF＝14AP＝3－2t
4
，
BE＝1BM＝
6－t
22
， 5
又BE＝AB－AE＝3－3－2t
4
，
∴3－3－2t6－t34＝2，解得t＝4
；
当△PEF∽△NOM时，若点P在线段BE上，如解图②，
第2题解图②
则∠PFE＝∠NMO＝30°，则PF∥OM, ∴△PAF是等边三角形， ∴EF垂直平分PA， ∴BE＝BP＋12PA＝t＋3
2
，
又BE＝16－t
2MB＝2
，
∴32＋t＝6－t
2
，解得t＝1； 当△PEF∽△NOM时，若点P在线段AE上，则P点与A点重合，即t＝32
；6
综上所述：t＝34或1或3
2
；
②当点P在线段AC上运动时，则BM＝6－t，PC＝6－2t，3
2
≤t≤3.
∴BE＝1t2BM＝3－2，即AE＝t2
，
∴EF＝3AE＝
3
2
t，AF＝2AE＝t， ∴CF＝AC－AF＝3－t，∴PF＝PC－CF＝3－t. 如解图③，作PH⊥EF于H点，由∠AFE＝30°，
第2题解图③
可知PH＝13－t
2PF＝2
，
S3△PEF＝1EF·PH＝122×2t×3－t2
＝－38t2＋33
8
t 7
＝－38(t－32)2＋9332
∴当t＝3932时，S最大＝32
，
此时点P坐标为(3，33
2
)．
8