发布时间 : 星期二 文章高考数学（理）复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十六）空间几何体的三视图、直观图表面积与体积更新完毕开始阅读754887522079168884868762caaedd3383c4b58c
课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
1．下列结论正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：选D A错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．
2.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是( )
A.C.
41π62π
B. 3383π104π D. 33
432
解析：选D 由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V＝π×2＋π×2×6
3104π＝.
3
3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．12＋42 C．28
B．18＋82 D．20＋82
解析：选D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．
1
则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋22×4＝
220＋82，故选D.
4．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )
A．2 C．4＋42 B．4＋22 D．6＋42 解析：选C 由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为2，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋22×2＝4＋42，故选C. 5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为________． 49π33
解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则πR＝，∴R＝，∴3a＝3，∴a＝3.
322答案：3
一、选择题
1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )
A.
2C.
23πa 3π
9π，则正方体的棱长为2aB.D.
3πa 3π23a 3π
解析：选C 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则1a23πa222
圆锥的表面积S表＝πr＋π(2r)＝a，∴r＝，∴2r＝. 23π3π
2．在梯形ABCD中，∠ABC＝
π
，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的2
直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.C.2π 35π 3
B.4π
3
D．2π
解析：选C 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱
－V圆锥
122
＝π·AB·BC－·π·CE·DE＝
3
15π22
π×1×2－π×1×1＝，故选C.
33
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.C.16 315 2
B.D.20 313 2
解析：选D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所1111133
示，所以其体积为2－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.
32322
4．已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为( ) A．8π B．12π C.
3
π 2
D．3π
解析：选D 如图所示，过顶点A作AO⊥底面BCD，垂足为O，则O为正三角形BCD的中心，连接DO并延长交BC于E，又正四面体的棱长为2，所以DE＝中，AO＝AD－OD＝
22626
，OD＝DE＝，所以在直角三角形AOD233
23
.设正四面体外接球的球心为P，半径为R，连接PD，则在直角三3
3?23?2?6?22222
角形POD中，PD＝PO＋OD，即R＝?－R?＋??，解得R＝，所以外接球的表面积
2?3??3?
S＝4πR2＝3π.
5．(2017·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )
A．8π B．16π C．32π
D．64π
解析：选C 还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为22，22，4的长方体，则该长方体外接球的半径r＝22，则所求外接球的表面积为4πr＝32π.
6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积的最大值是( ) 2
22
2
＋22
2
2
＋4
2
＝
A．6 B．8 C．25 D．3
解析：选A 四棱锥如图所示，作PN ⊥平面ABCD，交DC于点N，
PC＝PD＝3，DN＝2，则PN＝32－22＝5，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD.设M为AB的中点，连接PM，MN，则PM＝3，S△PDC＝×4×5＝25，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB1
＝×4×3＝6，所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积的最大值是6. 2
二、填空题
7．在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且的动点，则三棱锥M-PBC的体积为________．
12
12
BP1
＝，M为线段B1C1上PD12