发布时间 : 星期三 文章黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析更新完毕开始阅读75502882d838376baf1ffc4ffe4733687e21fc2e
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学五模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数
f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，当x?0时，f'(x)lnx??1f(x)，则使得x(x2?1)f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）
A．(?1,0)U(0,1) C．(-1,0)?(1,?) 【答案】D 【解析】
构造函数，令g?x??lnx?f?x??x?0?，则g'?x??lnxf'?x??由f'?x?lnx??B．(??,?1)U(1,??) D．(??,?1)U(0,1)
f?x?x，
1f?x?可得g'?x??0， x则g?x?是区间?0,???上的单调递减函数， 且g?1??ln1?f?1??0，
当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0 ∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.
综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是???,?1???0,1?. 本题选择D选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．
?x?2y?1n?1??22．设x，y满足约束条件?2x?y??1，若z??3x?2y的最大值为n，则?2x??的展开式中x项
x???x?y?0?的系数为( ) A．60 【答案】B
B．80
C．90
D．120
【解析】 【分析】
画出可行域和目标函数，根据平移得到n?5，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】
如图所示：画出可行域和目标函数，
z??3x?2y，即y?3zx?，故z表示直线与y截距的2倍， 22根据图像知：当x??1,y?1时，z??3x?2y的最大值为5，故n?5.
35?r1?1??5?r?rrr5?r2，
?2x??展开式的通项为：Tr?1?C5??2x?????C5?2???1??xx?x???2取r=2得到x2项的系数为：C5?25?2???1??80.
25r故选：B.
【点睛】
本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA?PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（ ） A．
2，PB?14，AB＝4，CA＝CB?10，面
10? 3B．
25? 6C．
40? 9D．
50? 3【答案】D 【解析】 【分析】
由题意画出图形，找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径，则答案可求. 【详解】
如图；设AB的中点为D； ∵PA?2，PB?14，AB＝4，
1AB＝AD＝2； 2∴△PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：r?设外接球球心为O；
∵CA＝CB?10，面PAB⊥面ABC，
∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC?CA2?AD2?6. ∴O在CD上；
故有：AO2＝OD2+AD2?R2＝（6?R）2+r2?R?5； 6?5?50?∴球O的表面积为：4πR2＝4π????3.
?6?故选：D.
2
【点睛】
本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.
1?上单调递减，且f(x?1)是偶函数，若f(2x?2)?f(2) ，则x 的4．函数y?f(x)(x?R)在?-?，取值范围是（ ） A．（2，+∞） C．（1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意分析f(x)的图像关于直线x?1对称，即可得到f(x)的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x的取值范围。 【详解】
根据题意，函数y?f(x) 满足f(x?1)是偶函数，则函数f(x)的图像关于直线x?1对称，
B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，1）
，+??上递增， 若函数y?f(x)在???,1?上单调递减，则f(x)在?1所以要使f(2x?2)?f(2)，则有2x?2?1?1，变形可得2x?3?1， 解可得：x?2或x?1，即x的取值范围为(??,1)?(2,??)； 故选：B． 【点睛】
本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。 5．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A．正方体 C．圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】
根据基本几何体的三视图确定． 【详解】
正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C． 【点睛】
本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
26．已知函数f(x)?ax?x?lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f?x1??f?x2??2?x1?x2??tB．球体
D．长宽高互不相等的长方体
有解，则t的取值范围是（ ） A．(??,?2ln2) C．(??,?11?2ln2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．???,?2ln2? D．???,?11?2ln2?
2ax2?x?1先求导得f?(x)?（x?0），由于函数f?x?有两个不同的极值点x1，x2，转化为方程
x2ax2?x?1?0有两个不相等的正实数根，根据?，x1?x2，x1?x2，求出a的取值范围，而
f?x1??f?x2??2?x1?x2??t有解，通过分裂参数法和构造新函数