发布时间 : 星期三 文章2019年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读7558c0fabf23482fb4daa58da0116c175e0e1e71
即4a≤，得a≤，
]，
即实数a的取值范围是（-∞，故答案为：（-∞，
]．
22
根据函数恒有零点，转化为判别式△=（t+1）-4at≥0在t∈[1，2]上恒成立，利用
参数分离法转化求最值即可．
本题主要考查函数零点的应用，根据条件转化为不等式恒成立，利用参数分离法求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强，质量较高． 17.【答案】解：（Ⅰ）由已知
又所以
由f（2）=0，即解得
，k∈Z，而，所以
，
………（3分）
，所以，所以
，令，k∈Z，
．………（8分）
，所以
，………（10分）
，k∈Z， ．………（6分）
， ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得
或
所以x=6k或x=6k+1，由图可知，所以所以【解析】
．……………………………………………（12分）
（Ⅰ）根据函数过A，C两点，代入进行求解即可． （Ⅱ）根据条件求出B的坐标，利用向量法进行求解即可．
本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数余弦值的计算，利用向量法以及待定系数法是解决本题的关键．
【答案】证明：（Ⅰ）因为CC1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD．18. 因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC． 又AC∩CC1=C，所以BD⊥平面ACC1．
A，C，C1四点共面． 又由四棱台ABCD-A1B1C1D1，知A1，
所以BD⊥AA1．
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解：（Ⅱ）由已知，得又因为
=
=?AA1=
===
，
，
所以三棱锥B1-A1C1E的体积：
=
【解析】
=
=
=
．
（Ⅰ）推导出CC1⊥BD，BD⊥AC．从而BD⊥平面ACC1．由此能证明BD⊥AA1． （Ⅱ）三棱锥B1-A1C1E的体积
=
=
=
．
本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）由图可知，各组中值依次为3100，3300，3500，3700，
对应的频率依次为0.1，0.3，0.4，0.2， 故B型节能灯的平均使用寿命为： 3100×0.1+3300×0.3+3500×0.4+3700×0.2=3440小时．
（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为0.8， 将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，
0.8=4． 故估计一年内5支B型节能灯需更换的支数为5×
120+3600×5×20×0.75×10-3=870元， （Ⅲ）若选择A型节能灯，一年共需花费5×
25+3600×5×55×0.75×10-3=967.5元． 若选择B型节能灯，一年共需花费（5+4）×
因为967.5＞820，所以该商家应选择A型节能灯． 【解析】
本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数和概率的含义，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题． （Ⅰ）根据频率直方图能估算B型节能灯的平均使用寿命．
（Ⅱ）使用寿命不超过3600小时的频率为0.8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，由此能估计一年内5支B型节能灯需更换的支数． （Ⅲ）利用概率的含义，若选择A型节能灯，一年共需花费
5×120+3600×5×20×0.75×10-3=870元，若选择B型节能灯，一年共需花费（5+4）×25+3600×5×55×0.75×10-3=967.5元．从而该商家应选择A型节能灯．
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20.【答案】解：（Ⅰ）椭圆E与圆O：x2+y2=1相切，
2
知b=1； ……………………………（2分）
又椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为椭圆中心O到椭圆最远距离为， 得椭圆长半轴长所以椭圆E的方程：
，即
； …（5分）
，即
（Ⅱ）①当l1与x轴重合时，l2与圆相切，不合题意． ②当l1⊥x轴时，M（-1，0），l1：x=1，（6分）
③当l1的斜率存在且不为0时，设l1：x=my+1，m≠0，则
，
，此时
．…
设A（x1，y1），B（x2，y2），由
22
得，（2m+3）y+4my-1=0，
所以所以
，……………（8分）
．
由得，，解得，…………（9分）
所以所以= 因为 当且仅当
，所以
，
，……………（10分）
， （
）
．……………（12
时取等号．所以
综上，△ABM面积的最大值为，此时直线l1的方程为分） 【解析】
（Ⅰ）由题意可得b=1，a-1=
，即可得到椭圆的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据l2⊥l1，可设直线l1，l2的方程，分别与椭圆、圆的方程联立即可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC的面积，利用
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基本不等式的性质即可得出其最大值．
本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力
21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=ex（lnx-ax+a+b）的导数为f′（x）=ex（lnx-ax++b），由已知，有f（1）=eb=，f′（1）=e（b-a+1）=， 解得a=1，b=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e（lnx-x+），
x
则f′（x）=e（lnx-x++），
x
令g（x）=lnx-x++，则g′（x）=-＜0恒成立，
所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（1）=＞0，g（2）=ln2-1＜0， 所以存在唯一的x0∈（1，2），使得g（x0）=0，且当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，
当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．
e2
又因为当x→0时，f（x）＜0，f（1）=＞0，f（2）=e（ln2-）＞0，f（e）=e（-e）
＜0，
所以存在k=0或2，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点． 【解析】
（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得所求值； （Ⅱ）求得f（x）的导数，设g（x）=lnx-x++，求得导数，判断单调性，求得g（1），g（2）的符号，判断g（x）的零点范围，可得f（x）的零点范围，即可得到所求k的值．
本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数零点存在定理和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题． 22.【答案】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为
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得普通方程（x-4）+（y-3）=4，
2
所以极坐标方程ρ-8ρcosθ-6ρsinθ+21=0． （Ⅱ）设点A、B对应的参数分别为t1、t2，
（θ为参数），
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