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西安工业大学学士学位论文 例如，已知实测误差为ei，则它必属于下列3种情况之一： （1）l≤keei≤l+1,l＜n （2）keei＜-n （3）keei＞n
对于情况（2）及（3），分别将ei化为-n与 n。对于情况（1），若l≤keei≤l+
12,则将ei量化为l，若l+
12≤keei≤l+1，则需要将ei量化为l+1，l为某
一整数。
从式（3.1）给出的量化因子定义可见，一旦给定论域X，即选定基本论域[-e,e]的量化等级（档）数n之后，量化因子的取值大小可使基本论域[e,-e]发生不同程度的缩小与放大，即当大时，基本论域[-e,e]缩小，而当小时，基本论域[-e,e]放大，从而降低了误差控制的灵敏度。
同理，对于误差变化率的基本论域[-ec,ec],若选定构成论域Y={-n,-n+1,?,0,?,n-1,n}的元素的量化档数n，则误差变化率ec的量化因子
kec定义为
kec＝
ne （3.2）
其中量化因子kec具有与ke完全相同的特征。
对于系统控制量的变化u，基于量化因子的概念，定义 ku＝
un （3.3）
为其比例因子。其中，[-u,u]为控制量变化的基本论域；n为基本论域[-u,u]的量化档数。从式（3.3）可见，比例因子ku与量化档数n之积便是实际加到被控过程上去的控制量的变化u。注意，比例因子ku若取得过大，则会造成被控过程阻尼程度的下降；相反，若取得过小，则将导致被控过程的响应特性迟缓。 由于量化因子的有限选择（例如：对那些响应过程长的大惯性系统，仅用一组恒定不变的量化因子ke，kec与比例因子ku），则难以保证被控过程的全过程都处于最佳控制状态，往往会降低模糊控制系统的鲁棒性。实践证明，对于那些响应过程长的大惯性系统，可采用由数组量化因子实现的变量化因子，或采用在不同状态下对ke，kec和ku进行自调整等方法。这样，既可取得满意的控制效果，又不致降低模糊控制系统的鲁棒性。 3.1.3语言变量值的选取
根据人们的习惯，常将相比的同类事物分为“大”、“中”、“小”或“高”、“中”、“低”或“快”、“中”、“慢”3个等级，故操作者对误差及其变化率以及控制量的变化，也常采用“大”、“中”、“小”3个等级的模糊概念。考虑到正、负性，一般在设计模糊控制器时，人们对于误差、误差变化率和控制量的变化等语言变量，常用“正大”（PB）、“正中”（PM）、“正小”（PS）、
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西安工业大学学士学位论文 “零”（0）、“负小”（NS）、“负中”（NM）和“负大”（NB）这7个语言变量来描述。
显然，若为语言变量选取更多的值，如选用正大、正较大、正偏中、正中、正较小、正小、零、负小、负较小、负中、负偏中、负较大和负大等13个语言变量，虽然制定控制规则时比较灵活，控制规则本身也比较细致，但相应地也使控制规则变得复杂，制定起来也比较困难。因此，在选取语言变量值时。既要考虑到控制规则的灵活与细致性，又要兼顾其简单与易行的要求。
一般来说，每个语言变量宜选用2～10个值，最常选用的是PB,PM,PS,0,NS,NM,NB等7个值。但对于语言变量误差来说，有时还将零值分成“正零”（P0）与“负零”（N0）两个值。这样，就在原7个值基础上构成8个语言变量（PB,PM,PS,P0,N0,NS,NM,NB）的模式。
3.2模糊控制算法的设计
模糊控制算法，或称模糊控制规则，实质上是将操作者在控制过程中的实践经验（即手动控制策略）加以总结而得到的一条条模糊条件语句的集合，它是模糊控制器的核心。 3.2.1常见的模糊控制规则
在模糊控制中，常见的模糊控制器有下列几种。
单输入单输出模糊控制器输入和输出均为一维的模糊控制器，其控制规则通常由模糊条件语句
If A then B (3.4) If A then B else C (3.5) 来描述，其中模糊集合A为属于论域X的输入，模糊集合B属于论域Y的输出，模糊集合B和C具有相同论域Y。这种控制规则反映非线性比例（P）控制规律。
双输入单输出模糊控制器这类模糊控制器的控制规则通常由模糊条件语句 If E and EC then U (3.6) 来表达。其中，属于论域X的模糊集合E取自系统误差e的模糊化，属于论域Y的模糊集合EC取自系统的误差变化率de的模糊化，二者构成模糊控制器的二维输入；属于论域Z的模糊集合U是反映控制量变化的模糊控制器的一维输出。这是模糊控制中最常用的一种控制规则，它反映非线性比例加微分（PD）控制规律。
多输入单输出模糊控制器控制规则通常由模糊条件语句
If A and B and ? and N then U (3.7) 来描述。A,B,?,N是构成多维输入的模糊集合，U为输出模糊集合，它们分别属于论域X，Y，?,W和V。
双输入多输出模糊控制器这是一种代表根据取自系统误差及误差变化的信息同时向多个控制通道输出控制作用信息的控制策略。
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西安工业大学学士学位论文 3.2.2反映控制规则的模糊关系
模糊控制器的控制规则是由一组彼此间通过“或”的关系连结起来的模糊条件语句来描述的。其中每一条模糊条件语句，当输入、输出语言变量在各自论域上反映各语言值的模糊子集为已知时，都可以表达为论域积集上的模糊关系。
3.3输出信息的模糊判决
模糊控制器的输出是一个模糊集合，它反映控制语言的不同取值的一种组合，如果被控过程只能够接受一个控制量，这就需要从输出的模糊子集判决出一个精确的控制量，也就是设计一个由模糊集合到普通集合的映射，这个映射称为判决。判决的方法有很多，较常用的有下列几种：
最大隶属度法
这个方法是在输出模糊集合中选取隶属度最大的论域元素为判决结果，如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大值，则取它们的平均值作为判决结果。
取中位数法
为充分利用输出模糊集合所包含的信息，可将描述输出模糊集合的隶属函数曲线与横坐标围成的面积的均分点对应的论域元素作为判决结果。这种方法为取中位数法。
加权平均法
该法对论域中的每个元素xi(i=1,2,?,n),以它作为待判决输出模糊集合u1的隶属度?U1(xi)的加权系数，即乘积xi?U1(xi)(i=1,2,?,n)，再计算该成积
n和
?i?1xi?U1(xi)对于隶属度和??Ui?1n1(xi)的平均值x0，即
n?x?iU1(xi) x0?i?1n （3.8）
U1??i?1(xi)平均值x0便是应用加权平均法为模糊集合U1求得的判决结果。因为x0是隶属函数曲线?U(x)与横坐标x围成区域面积的中心坐标之一，所以式（3.8）所示加
1权平均法有时也称为重心法。
最后，由语言变量控制量变化U的赋值表查出论域元素（或量化等级）x0对应的精确量u1，它便是 实际加到被控过程上的控制量变化。
3.4基于MATLAB的模糊控制器的实现方法
MATLAB 是一套强有力的计算机应用软件,它可以有效地用于诸多控制系统的计算机仿真。该软件自1984年推向市场以来,经过近二十年来的不断发展与更
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西安工业大学学士学位论文 新,现已成为国际公认的一门优秀的科技应用软件,加上在其发展的过程中,不断溶入众多领域的一些专业性理论知识,从而出现了功能强大的MATLAB 配套工具箱,如模糊逻辑工具箱(FuzzyLogic Toolbox)、神经网络工具箱(Neural Network Toolbox),以及图形化的系统模型设计与仿真环境(SIMULINK)。尤其是SIMULINK 工具平台的出现,使得控制系统的设计与仿真变得相当容易和直观。本论文的创作前提便是在MATLAB 的环境下,针对某个控制对象环节,分别利用MATLAB语言编程以及直接利用SIMULINK 图形化工具平台的设计与仿真方法，对模糊控制系统进行设计优化与仿真。
3.4.1 基于模糊系统工具箱图形用户界面（GUI）的模糊控制器设计
在MATLAB中，可以通过两种途径来建立一个模糊控制器。一种是借助于模糊控制系统工具箱的图形用户界面（GUI）工具来编辑隶属度函数、控制规则来实现；另一种是直接利用MATLAB函数来实现。为了便于讨论，这里我们以二阶带时延系统
H(s)?208s?6s?12e?0.02 （3.9）
作为被控对象，首先用第一种方法来设计模糊控制系统并对该系统进行仿真。 (a)、建立模糊推理系统（FIS）
在MATLAB的命令窗口中输入命令Fuzzy，进入图形用户界面（GUI）的FIS编辑器如下图3.2。
图3.2 FIS编辑器界面
在FIS编辑器中，模糊控制器为mamdani型，如果是sugeno型，选定File的下拉菜单New FIS选择sugeno类型。添加输入输出变量如图3.3、3.4，在菜单栏的Edit栏下点击Add Variable,即可选中input和output分别对输入输出变量进行添加。
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