发布时间 : 星期日 文章河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读756ca443ab00b52acfc789eb172ded630a1c9876
附：参考数据：
【答案】（1）42；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）在频率分布直方图中，平均数为各小组底边中点坐标与对应频率乘积之和。 （2）根据条件，完成联表，计算出【详解】（1）估计这
，再和参考数据比较，即可得结论。
人年龄的平均数为
（岁）
岁以下共有
人，
岁以上共有
人.
（2）由频率分布直方图可知，列联表如下： 不支持 支持 总计
不能在犯错误的概率不超过存在差异.
岁以下 岁以上 总计 ，
的前提下，认为以
岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度
【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求法，及21.已知圆①过圆上一点
有以下性质： 的圆的切线方程是
.
的计算，属基础题。
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②若不在坐标轴上的点
.
为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即
（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆（2）若过椭圆为定值.
【答案】（1）切线方程是【解析】
分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设
，同理
，又过两点
外一点
上一点的切线方程 (不要求证明)；
两点，求证：
（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于
；（2）见解析.
由（1）得过椭圆上点
的直线是唯一的，直线
的切线的方程是
，
的方程是
，又，从而可得结果.
详解：（1）过椭圆（2）设
由（1）得过椭圆上点∵直线过点∴同理又过两点∴直线
的直线是唯一的， 的方程是
.
，
上一点的的切线方程是
的切线的方程是，
∴，
又，
∴为定值.
点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
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22.已知函数（1）若（2）求
【答案】（1）
是
的极值点，求在区间
.
的单调区间； 上的最小值
.
，
，单调递减区间为
；（2）
的单调递增区间为
.
【解析】 【分析】 （1）对
求导，由题意知
，求出
，带回
，令
可求得单调增区间，令
，
可求得单调减区间。 （2）将在
带入，可得
解析式，对
求导，分解因式，分别讨论。
，
，解得
，
或
时，
；当，，则
，得，即
，即
，即
时，
在
或时，
. 在时，
上为增函数，在；
上为减函数，所以
.
上单调递减，在
；
上单调递增，
时，
.
.
，
，
，和
时，
上的单调性，进而可求出最小值
的定义域为的极值点，所以
，
【详解】（1）因为所以当所以（2） 令①当②当所以③当
是
的单调递增区间为，单调递减区间为
综
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【点睛】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对
因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题。
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