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南京化学工业园区·史献计工作室制作 高中物理专题讲座·选修3-2 电磁感应 第 1 页 共 8 页
法拉第电磁感应定律及其应用
1．法拉第电磁感应定律：电路感应电动势的大小，跟穿过这一电路的___________________成正比。公式E = __________（其中n表示 _______________）。
〖例1〗对于匝数一定的线圈，下列说法中正确的是 （ ） A．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
〖例2〗如图所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动。此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。 ⑴ 若从t = 0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图中标出感应电流的方向。
⑵ 在上述 ⑴ 的情况中，棒始终保持静止，当t = t1时，垂直于棒的水平拉力为多少？
⑶ 若从t = 0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，请写出磁感应强度随随时间t的变化的关系式。
2．平动切割方式：E = __________（其中θ为 _________________）；转动轴与磁感线平行时，如图所示，感应电动势E = _______；线圈的转动轴与
磁感线垂直时，如图所示，感应电动势 E = ___________（从中性面开始计时）。 〖例3〗如图所示，在磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度v = 10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l = 0.8m，则产生的感应电动势的大小和PQ的中的电流方向分别为 （ ） A．4V，由P向Q B．0.4V，由Q向P C．4V，由Q向P D．0.4V，由P向Q．
〖例4〗图示是法拉做成的世界上第一台发电机模型原理图。将铜盘放在
磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为l，匀强磁场磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角度为ω。则下列说法中正确的是 （ ） A．回路中有大小和方向作周期性变化的电流 B．回路中的电流大小恒定，且等于Bl2ω/R
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流 〖例5〗一个半径为r的圆形铝环由静止开始在均匀向外辐射的磁场中下落，设圆环平面下落过程中始终保持水平，圆环处磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。已经圆环的铝线半径为r0，密度为ρ0，电阻率为ρ，磁场范围足够大，试求圆环下落的稳定速度。
〖例6〗如图所示，边长l = 2.5m，质量m = 0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B = 0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场边界MN重合。在力F作用下由静止开始向左运动，经5.0s从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的如图所示。已知金属线框的总电阻R = 4.0Ω。
⑴ 试判断金属框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向。 ⑵ t = 2.0s时金属线框的速度和力F的大小。
⑶ 已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？
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3．感应电动势的理解：①E = nΔφ/Δt通常用于求解_______感应电动势，当时间Δt→0时，求出的是_______感应电动；② E = Blvsinθ通常用于求 _______ 感应电动势；当速度v用平均速度代入时，求出的感应电动势即为 _______感应电动势。
〖例7〗如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为l和2l的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。不考虑线框的动能，若外力对线框做功分别为Wa、Wb，则Wa：Wb为（ ） A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．不能确定
〖例8〗如图所示，半径为r的金属圆环，绕通过直径的轴OO′ 以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过300的过程中，环中产生的感应电动势。
〖例9〗如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路固定电阻为R，其余电阻不计。求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量。
4．E = nΔφ/Δt中磁通量变化形式：① 若磁感应强度B不变，回路的面积发生变化，则E = _____； ② 若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E = __________；③ 若磁感应强度B和回路的面积S都发生变化，则E = _________________。
〖例10〗如图所示，长为l的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直环面向里，磁感应强度以B = B0 + kt（k > 0）随时间变化。两板间距离远小球环的半径，经时间t，电容器P板 （ ） A．不带电 B．所带电荷量与时间t成正比 C．带正电，电荷量是kl2C/4π D．带负电，电荷量是kl2C/4π
〖例11〗如图所示，足够长的两个光滑导轨水平放置，两条导轨的相距为d，左端用电阻为r的导体MN相连，金属棒ab可以在导轨上滑动，金属棒ab与导轨的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均强磁场中，磁场的磁感强度随时间均匀增加，B = kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t = 0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t = t0时刻闭合回路消耗的功率。
M a
B v N b
〖例12〗如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半
径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
⑴ 问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ⑵ 求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
⑶ 探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．
〖例13〗一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab = l1，bc = l2，如图所示。现突然将线圈翻转1800，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测量导线中流过的电量为Q1，然后维持ad边不动，将线圈红ad边转动，使之突然竖直，这次测量导线中流过的电量为Q2，试求该处磁场的磁感应强度大小（假设该处地磁场的水平分量大于竖直分量）。
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5．互感与自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的______的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫做_________现象。由于导体自电流发生 _______而产生的电磁感应现象叫做______现象。自感电动势总要阻碍导体中电流的_______，当导体中的电流增大时，自感电动势与原电流方向______；当导体中电流减小时，自感电动势与原电流方向________。 ⑴ 自感电动势的大小与电流的 ________成正比，E = ________，其中L是 _________。 ⑵ 自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量，简称自感或电感。决定自感系数的因素包括线圈的________、________、________以及线圈中是否有无_______。自感系数的单位是 ______，简称亨，符号是 _______。 ⑶ 通电自感与断电自感 通电自感 断电自感 电 路 图 器材 灯泡A1、A2规格相同，直流电流RL = R，自感系数L较大 自感系数L较大 现象 在开关S闭合的瞬间，A2灯___________，A灯______________，最终两灯_______。 在断开开关S的后，灯泡A ____________。 1断开开关时，流过线圈L的电流减小，产生_____电动势，这个电动势______电流减小，由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅使电流继续存在一段时间。在S断开后，通解释 速增大，使线圈产生______电动势，这个过L的电流_____通过灯泡A，灯泡不会立即电动势_______了电流的增大，使流过A1熄灭。若RL < RA，则未断S前，电流IL___IA，灯的电流比流过A2的电流增加得慢。 则A灯熄灭前要______一下；若RL ≥RA，则未断S前，电流IL___IA，则A灯逐渐熄灭不再______一下。 能量 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 ⑷ 日光灯原理：日光灯电路主要由灯管、_______和启动器组成。启动器起着自动开关的作用。镇流器的作用：启动时，通过启动器的通断，在镇流器中产生___________，从而激发日光灯管内的气体导电。在正常工人时，镇流器的线圈产生自感电动，阻碍电流的变化，这时镇流器就起着 ___________的作用，保证日光灯正常工作。
〖例14〗如图（a）、（b）所示的电路中，电阻R和自感线圈L的
A L R R L A 电阻值很小，且小于灯A的电阻，接通开关S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则下列判断正确的是（ ）
E S E S A．在电路（a）中，断开S，A将渐渐地变暗
（a） （b） B．在电路（a）中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路（b）中，断开S，A将渐渐地变暗 A
D．在电路（b）中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
L 〖例15〗如图所示，多匝电感线圈L的直流电流忽略不计，两个电阻的阻V 值都是R，开关S原来打开，通过电源的电流I0 = E/2R，合上开关S，R S2 S1
线圈中有自感电动势，这个电动势将 （ ） A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零 B．有阻碍电流的作用，最后电流小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，最后电流I0保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，最后电流还是增大到2I0
L S 〖例16〗如图所示是测量自感系数很大的线圈直流电阻的电路，L两端E R R
并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路拆开时应先 （ ） r = 0 A．断开S1 B．断开S2 C．拆除电流表 D．拆除电阻R 6．典型问题分析
〖例17〗如图所示，在相距为l的水平光滑导轨MN、PQ间存在有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上放着两根质量均为m，电阻均为R的金属棒a、b。开始时，b棒静止，a棒以初速度v0向右运动。设两棒始终不相碰，求在运动过程中通过a棒上的总电荷量。
〖例18〗如图所示，导线AOB弯成夹角为θ = 370的导轨，磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场垂直于AOB构成的平面。一直导线从O点开始在外力作用下以v = 2m/s的速度向右匀速运动，直导线始终和OB垂直，且和导轨接触良好。若电路中所有导线每米的电阻ρ = 0.25Ω/m。求： ⑴ 任意时刻t，电路中的感应电动势和感应电流；
⑵ 若导线以加速度a = 4m/s2从O点由静止开始向右做匀加速直线运动，导线仍一直垂直于OB，那么开始运动0.1s内的平均感应电动势和0.1s末感应电流是多少？
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〖例19〗置于水平面上的光滑平行金属导轨CD、EF足够长，两导轨间距离为l = 1m，导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B = 0.5T。电阻为r = 1Ω的金属棒ab垂直导轨放置，且与导轨接触良好。平行金属板M、N相距d = 0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B = 0.5T，金属板按图示方式接入电路。已知滑动变阻器的总电阻为R = 4Ω，滑动片P
的位置位于变阻器的中点。有一个质量为m = 1.0×10－8kg、电荷量q = 2.0×10－
5C的带电粒子，从左端沿两板中心线水平射入场区，不计粒子重力，问：
⑴ 若金属棒ab静止，求粒子初速度v0为多大时，可以垂直打在金属板上； ⑵ 当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以初速度v0射入磁场后，能从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向。
M C a D d B P R B
v0
N
E b F
〖例20〗两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′ 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长为l、阻值为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路产生的焦耳热为Q。求： ⑴ ab运动速度v的大小； ⑵ 电容器所带的电荷量q。 〖例21〗如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光骨金属导轨，间距为d = 0.5m。导轨右端连接一电阻为4Ω的小灯泡L。在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。CF长为2m，在t = 0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用向右运动到EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。已知ab棒电阻为1Ω。求： ⑴ 通过小灯泡的电流强度； ⑵ 恒力F的大小； ⑶ 金属棒ab的质量。
〖例22〗如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过时间t转过1200角。求： ⑴ 线框内感应电动势在时间t内的平均值。 ⑵ 在转过1200角时感应电动势的瞬时值。