发布时间 : 星期六 文章法拉第电磁感应定律及其应用更新完毕开始阅读7577230b16fc700abb68fc52
南京化学工业园区·史献计工作室制作 高中物理专题讲座·选修3-2 电磁感应 第 5 页 共 8 页
【专题训练】
1．如图所示，用均匀导线做成的正方形单匝线框，边长为0.3m，线框有三分之二部分（即ab边线左侧）处于垂直纸向里的匀强磁场中，当磁场以10T/s的变化率减弱时，线框中a、b两点间的电势差为 （ ） A．0.25V B．0.35V C．0.375V D．0.525V
2．如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流。感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是 （ ） A．电流变化的频率越高，焊接处的温度升高得越快 B．电流变化的频率越低，焊接处的温度升高得越快 C．工件只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小 D．工件只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
3．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成600角，磁感应强度B随时间均匀变化，下列哪种方法可使感应电流增加一倍 （ ） A．把线圈的匝数增加一倍 B．把线圈的面积增加一倍 C．把线圈的半径增加一倍 D．改变线圈与磁场方向的夹角
4．如图所示，半径为l环面水平的圆环和转轴均用超导材料制成，其上四根半径是电阻为r的金属棒，电阻R一端与转轴样接，另一端通过电刷与圆环相接，整个装置置于方向竖直向下的匀强磁场B中。当圆环以角速度ω绕轴转动时，流过其中一根金属棒的电流为 （ ）
A．0 B．B?l2B?l2B?l2r?R C．2(r?R) D．2(r?4R)
5．如图所示，导体棒ab长为4l，匀强磁场磁感应强度为B，导体棒绕过O
点，且垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，aO = l，则a端和b端的电势差Uab的大小等于 （ ） A．2Bl2ω B．4Bl2ω C．6Bl2ω D．8Bl2ω
6．如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序的说法中正确的是（ ） A．合上S，a先亮，b后亮；断开S，a、b同时熄灭
B．合上S，b先亮，a后亮；断开S，a先熄灭、b后熄灭 C．合上S，b先亮，a后亮；断开S，a、b同时熄灭 D．合上S，a、b同时亮；断开S，b熄灭、a后熄灭
7．如图所示，P、Q是两个完全相同的灯泡，L是直流电阻为零的纯电感，且自感系数L很大，C是电容较大且不漏电的电容器，下列判断正确的是 （ ）
A．开关S闭合后，P灯亮后逐渐熄灭，Q灯逐渐变亮
B．开关S闭合后，P灯、Q灯同时亮，然后P灯变暗，Q灯变得更亮
C．开关S闭合，电路稳定后，S断开时，P灯突然亮一下，然后熄灭，Q灯立即熄灭 D．开关S闭合，电路稳定后，S断开时，P灯突然亮一下，然后熄灭，Q灯逐渐熄灭 8．图示为荧光灯电路，在于该电路的说法中正确的是 （ ） A．启动过程中，启动器断开的瞬间镇流器L产生瞬间高电压 B．荧光灯正常后，镇流器L使灯管两端的电压低于电源电压 C．荧光灯正常发光后启动器是导通的
D．图中的电源可以是交注电源，也可以是直流电源
9．如图所示，匀强磁场的方向沿水平方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，导体杆MN水平放置，由静止开始释放，则导体杆MN下落时的落地情况是 （ ） A．M端先落地 B．N端先落地 C．同时落地 D．无法判断
10．如图所示，A、B、C是相同的白炽灯，L是自感系数很大、直流电阻为
零的自感线圈。现将开关S闭合，下列说法中正确的是 （ ） A．B、C灯同时亮，A灯后亮
B．A、B、C灯同时亮，然后A灯逐渐亮间，最后熄灭 C．A灯一直不亮，只B、C两灯亮
D．A、B、C灯同时亮，并且亮暗没有变化
11．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，
其电阻不计，间距为l，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒，棒cd用水平细线拉住，棒ab在水平拉力F作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速运动，求： ⑴ F随时间t的变化规律；
⑵ 经t0时间，拉棒cd的细线被拉断，则此细线所能承受的最大拉力Fm；
⑶ 当拉棒cd的细线刚被拉断时，将拉力F撤去，则cd棒所能达到的最大速度vm。
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12．如图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示各个时刻通过线圈L的电流。
电路中电灯的电阻R1 = 6.0Ω，定值电阻R = 2.0Ω，AB间电压U = 6.0V，开关S原来闭合，
电路处于稳定状态，在t = 1.0×10－
13s时刻开开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示。 ⑴ 求出线圈L的直流电阻RL；
⑵ 在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向。
⑶ 求出在t－
2 = 1.6×103s时刻线圈L中的感应电动势大小。
13．如图所示，边长为l = 0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形线框每边的电阻R0= 1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，MN的电阻r = 0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁感应强度B = 0.50T，方向垂直导线框所在的平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框的对角线MB垂直放置在导线框上。金属棒中点始终在BD连线上。若金属棒以v = 4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒至AC位置时，求（计算结果保留两位有效数字）： ⑴ 金属棒产生的电动势大小； ⑵ 金属棒上通过的电流大小和方向； ⑶ 导线框消耗的电功率。 14．如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d = 0.4m，EF、GH为水平放置的且与M、N平行金属导轨，其右端（即F、H处）接有一电阻R = 0.3Ω。导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距l = 0.2m。现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好。金属棒ab的总电阻为r = 0.2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B = 1T。现有一重力不计的正电荷，以v0 = 7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：（g取10m/s2） ⑴ ab棒应向哪个方向匀速运动？ab棒的速度为多大？ ⑵ 如果金属棒的质量m = 0.4kg，金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ = 0.5，则拉动金属棒向羊的水平拉力为多大？
15．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N
处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。 ⑴ 求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
⑵ 若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。 ⑶ 若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
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参考答案：
1．磁通量的变化率、nΔφ/Δt、线圈的匝数〖例1〗 D 〖例2〗⑴ E = kl2，I = kl2/r，方向棒中由
b到a； ⑵F = (B0 + kt1)kl3/r；⑶ B = B0l/(l + vt)。 2．Blvsinθ、B与v的夹角、Bl2ω/2（或Blv/2）、nBsl1l2sinωt（或nBssinωt）〖例3〗C〖例4〗C〖例
5〗把整个圆环分割成许多小段，每小段Δl可近似认为是直线，且同段所处磁场大小，方向皆相同，则ΔE = BvΔl，则E = ΣΔE = ΣBvΔl = BvΣΔl = 2πrBv；则F =ΣΔF ==ΣBIΔl = BIΣΔl = 2πrBI = 4π2r2B2v/R。当F = mg，即4π2r2B2v/R = mg时，速度最大，其中m =ρ0V = 2π2rr02ρ0，R =ρl/S =2ρr/ r02，所以v =ρ0ρg/B2。 〖例6〗⑴ 感应电流沿逆时针方向；⑵ 由I—t图像可知，感应电流随时间变化规律为I = 0.1t，由感应电流I = Blv/R可得金属框的速度也是随时间呈线性变化的，v = IR/Bl = 0.2t，线框做匀加速直线运动，加速度a = 0.20m/s2。t = 2.0s时感应电流I2 = 0.20A，速度v2 = 0.40m/s，安培力FA = BIl = 0.40N，根据牛顿第二定律外力F满足：F – FA = ma，则F = 0.50N。⑶金属线框从磁场中拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生焦耳热。t = 5.0s时，速度v = 1m/s，Q = W – mv2/2 = 1.67J。
3．平均、瞬时、瞬时、平均 〖例7〗A 〖例8〗3Bωr2 〖例9〗πBrv/2R、πBr2/R 4．nBΔS/Δt、nSΔB/Δt、n(BΔS/Δt + SΔB/Δt) 〖例10〗D
〖例11〗在t = t0时，磁场的磁感应强度B = k t0，ab位移s Nb = v t0。回路中既有因磁场随时间变化而引起回路中磁通量变化所产生的感生电动势，又有因导体棒ab的运动在切割磁感线所产生的动生电动势。因为磁场的变化与导体棒的运动均使回路中的磁通量增加，故产生的电动势方向相同（实为电势高低），它们叠加使得回路的电动势为：
E =
???t = B?S?B ?t + S ?t= Blv + kdvt0 = kt0lv + k dv t0
其中ab长l与轨道间距d关系为l = d，则回路中感应电动势E = 2k d vtE0；感应电流I =
r= 2kdvt2k2t2222220r；安培力F = BIl = 0lv4kt0lvr；回路的电功率：P电= IE = r；安培力做功的功率：P2k2t2l2v2安 = Fv = 0r。
〖例12〗（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁
通量的变化率相同．
（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为
Q，由法拉第电磁感应定律：E??BE0??t?L20t；根据闭合电路的欧姆定律：I?0R；由焦定0律及上述两式有：Q?I2Rt?L4B02/t0R。 （3）设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH?12mv2；在很短的时间?t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：E????t,?x?t?v，而 ???B0L?x?L2?B(t)；由闭合电路欧姆定律及上述两式求得感应电流：I?B0L?R??2gH?L??? 。 ?t0?根据⑦讨论：I．当2gH?Lt时，I=0；II．当2gH?L时，I?B0L??2gH?L??，方向为b?a；0t0R??t0??III．当2gH?L/t?0时，I?B0L?R?L??2gH??t0??，方向为a?b． 〖例13〗根据地磁场分布特点可知，在北半球的地磁场谢是向北向下的，设磁感应强度的竖直分
量为B1和水平分量为B2。线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化Δφ1 = 2B1S，因感应电动势E1 =Δφ/Δt = I1R = R(ΔQ1/Δt)，所以2B1l1l2 = R1Q1，得B1 = RQ1/2 l1l2。当线圈绕ad边竖直立起来进，穿过线圈磁通量的变化量为Δφ2 = B2l1l2 – B1l1l2 = (B2 – B1) l1l2，又Δφ2 =RQ2，则可
解得B2R2 = R(Q1 + 2Q1)/2 l1l2；所以Q =
B221?B2lQ22Q22=
1?1Q2?Q2 1l25．变化、互感、变化、自感、变化、相反、相同、变化率、LΔI/Δt、自感系数、大小、形状、匝
数、铁芯、亨利、H。立即亮起来、逐渐变亮、一样亮、逐渐熄灭。自感、阻碍、自感、阻碍、反向、>、闪亮、≤、闪亮、镇流器、瞬间高电压、降压限流。 〖例14〗AD〖例15〗D 〖例16〗
〖例17〗设棒稳定后的共同速度为v，则mv0 = 2mv，设电路中平均电路强度为I，对a棒有 – BIlΔt = mv – mv0；又电荷量Δq = IΔt 上述各式联列解得Δq = mv0/2Bl。 〖例18〗⑴ 设t时刻，运动到位置CD处，则OD = vt，CD = ODtanθ = vttanθ，感应电动势E = Blv
= Bv2ttanθ = 1.5t；因电路中电阻R = (OC + CD + OD) ρ = 1.5t，所以I = E/R = 1A。⑵ 0.1s内
直导线位移x = at2/2 = 0.02m，CD =xtanθ = 0.015m；ΔOCD的面积S = x·CD/2 = 1.5×10－
4m2；
平均感应电动势EBS/Δt = 7.5×10－
4平均 = Δφ/Δt = V；0.1s末直导线速度v = at = 0.4m/s，感应
电动势E = Bxv = 3×10－
3V，电路的电阻r = (0.02 + 0.015 + 0.02/0.8)×0.25Ω = 0.015Ω，所以电流强度I = E/r =0.2A。
〖例19〗⑴ 金属棒静止时，在两板间只有磁场，带电粒子沿中线垂直进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，垂直打在金属板上时，其运动半径为d/2，则有Bqv0 = mv02/(d/2)，粒子的速度v0 = qBd/2m = 100m/s。⑵ 金属棒以速度v运动产生的感应电动势E = Blv，闭合电路中的电流强度I = E/(R +r)，两金属板间电压为U = IR/2，带电粒子沿直线通过金属板，它所受的电场力和沦伦兹力平衡 Bqv = qU/d，由上述式各解得v = 5dv0/2l = 50m/s。根据左手定则可带电粒子所受洛伦兹力方向向上，电场力与洛伦兹力平衡，则电场力方向向下，M板电势高，由右手定则可知ab向右运动。
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〖例20〗⑴ 设ab上产生感应电动势E、回路中电流强度为I，ab运动距离为s所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为R，则E = Blv，I = E/4R、t = s/v，Q = I2(4R)t，由上述各式解得v = 4QR/B2l2s。⑵ 电容器两板间电势差U = IR，所带电量q = CU = CQR/Bls。
〖例21〗⑴ 金属棒未进入磁场，电路总电阻R = RL + Rab = 5Ω，回路中感应电动势E1 =Δφ/Δt = BS/Δt = 0.5V，灯泡中电流强度IL = E1/R = 0.1A。⑵ 因灯泡亮度不变，故在4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动；此时金属棒中电流强度I = IL = 0.1A；恒力F的大小，F = FA = Bid = 0.1N。⑶ 金属棒产生的感应电动势E2 = I(RL + Rab)= 0.5V，金属棒在磁场中的速度v = E2/Bd = 0.5m/s，金属棒的加速度a = v/t = 0.125m/s2，则金属棒的质量m = F/a = 0.8kg。
〖例22〗⑴ 设初始时刻线框向纸处的一面为正面，此时磁通量φ1 = Ba2，磁感线从正面穿过，t时间后φ2 = Ba2/2，磁感线从正面穿过，则Δφ = φ2 – φ1 = 3 Ba2/2，E平均 = Δφ/Δt =3 Ba2/2t。 ⑵
2? = BSωcosθ = Ba·t·cos(23???3?Ba2感应电动势瞬时值E232)=3t。 【专题训练】
1．A 2．AD 3．C 4．D 5．B 6．C 7．AD 8．AB 9．B 10．B
11．⑴ 设t时刻棒ab的速度为v，v = at，此时感应电动势E = Blv = Blat，感应电流I = E/2R，根据牛顿第二定律有F – BIl = ma，解得F = (B2l2a/2R)t + ma ⑵ 细线拉断时，拉力满足BIl = Fm，即Fm = B2l2a t 0/2R ⑶ 拉力F撤去，系统合外力为零，系统动量守恒，当两棒速度相同时，cd棒速度达到最大值，mv0 = 2mvm，又v0 = at0，则vm = at0/2。
12．⑴ 由图读出，开始时流过电感线圈L的电流I0 = 1.5A；由欧姆定律有I0 = U/(RL + R)得到
R=U/I2.0Ω。⑵ R－
L0 – R = 1中电流向左。⑶ 由图读出在t2 = 1.6×103s时刻线圈中电流I = 0.30A，线圈此时是一个电源，由全电路欧姆定律有E = I(R + R1 + RL) = 3.0V。 13．⑴金属棒运动到AC位置时，金属棒产生的电动势E =
2Blv = 0.42V = 0.56V。⑵ 金属
棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，关联电阻R差 = 1.0Ω，根据欧姆定律I = E/( R差 + r) = 0.47A，根据右手定则，感应电流方向从N到M。⑶ P = I2 R差 = 0.22W。 14．⑴ 向右匀速运动；回路中感应电动势E = Blv，在回路中金属棒ab的有效电阻为r/2，回路
中电流强度I = Blv(R + r2)，两平行金属板之间的电压U = Bdv – Ir/2；根据题间有：Bqv0 = qU/d，由上述各式解得v = 8m/s。⑵ 回路中的电流强度为I = Blv(R + r2) = 4A，根据力的平衡条件有F = BIl + μmg = 2.8N。
15．1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab
从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg－BIL＝ma，式中l＝3r I?Bl1v8R?（4R＋4R）R 式中R总＝总8R＋（4R＋4R）＝4R
3B2r2由以上各式可得到a=g－v14mR
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
mg?BI?2r?B?B?2r?v2t4B2rvtR?2r? 式中 R12R?R4并＝＝3R 并R并12R＋R4解得
vmgRt?mgR并4B2r2?34B2r2
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有v22t?v2?2gh ?9m2gr22得hv232B4r4?2g 此时导体棒重力的功率为P?mgv3m2g2RGt?4B2r2 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
3m2g2R39m2P电?P1?P2?PG＝4B2r2 所以，Pg2 R2?4PG＝16B2r2 （3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为vt?，此时安培力大小为
F??4B2r2vt?3R
由于导体棒ab做匀加速直线运动，有vt??v3?at
根据牛顿第二定律，有F＋mg－F′＝ma 即F?mg?4B2r2(v3?at)3R?ma 由以上各式解得F?4B2r24B2r2v33R(at?v)?4B2r2a3)?m(g?a3Rt?3R?ma?mg