发布时间 : 星期三 文章圆锥曲线系列基础题练习题更新完毕开始阅读75788d05c1c708a1284a44f4
A．2 B.23 C. 2 D.4
3227．如果双曲线x?y?1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y的距离是
42A.46 B. 26 C. 26 D. 23 33y8.设F，F是双曲线x的左、右焦点,若其右支上存在一点P使得?F1PF2?90?,且12??122abPF1?3PF2,则e?
22A.3?1 B. 3?1 C. 3?1 D. 3?1
22y2的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是
??1a2b2A．3 B．5 C．3 D．5
10. 设△ABC是等腰三角形，?ABC?120?，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离9. 若双曲线x2心率为
A．11. 双曲线x2 B． C． D．
y2的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30?的直线交双曲线??1a2b2右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A．6 B．3 C．2 D．3 3的离心率e的取值范围是
x2y2??122a(a?1)
B．(2，5)
C．(2，5)
D．(2，5)
12. 设a?1,则双曲线A．(2，2)
13．已知双曲线x2的左、右焦点分别为F1、F2，它的一条渐近线方程为y2??1?b?0?2b2?????????FPFy?x，点P(3,y0)在该双曲线上，则P1?2?
A．?12 B．?2 C．0 D．4
2y214．双曲线x的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且PF?2PF，则??11222ab离心率e的取值范围是
，3) A．(1 ?) D．[3，∞，3] B．(1
3，+?) C．(215．设P为双曲线x2?y?1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，若PF：PF2?3：1122，则?PF1F2的面积为
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A．63
B．12
C．123
D．24
2y216．设F、是双曲线F2x??1的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且19??????????????????，则PF PFPFF1?2?01?P2?A．10
二．填空题 17．已知双曲线
B．210
C．5
D．25 x2y2??1(a?0,b?0)a2b2的两条渐近线方程是y??3x，若顶点到渐3近线的距离为1，则双曲线方程为 18．以F(?6，0)，F2(6，0)为焦点,离心率e?2的双曲线的方程是 119．中心在原点,一个焦点是F(?3，0)，渐近线方程是5x?2y?0的双曲线的方程为 120．过点N(2，0)且与圆x2?y2?4x?0外切的动圆圆心的轨迹方程是
21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线9y2?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为m?
23．已知双曲线x221，则5y3?1(a?2)a222y224．已知双曲线x的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，?OAF的面??1a2b22a积为， （O为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为 22225．过双曲线xy左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，??143则MF?NF?MN=
?22的两条渐近的夹角为?，则双曲线的离心率为
26． 若双曲线xy2的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值??1a2b222范围是
27．.P是曲线xy2的右支上一点,F为其右焦点,M是右准线?:x?2与x轴的交点,若?2?12aby2??1的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点9162??PMF?60?,?PFM?45,则双曲线方程是
28．过双曲线xB, A为右顶点，则?FAB的面积等于 三 解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程
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中心在原点，一条准线方程是x?（2）中心在原点，离心率e?5，离心率e?5； 5
30. 已知双曲线5顶点到渐近线的距离为25；
52xyC：2?2?1(a?0，b?0)abP(3，7)在双曲线C上． 1求双曲线C的方程；
2记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若
22的两个焦点为F1(?2，0)，F2(2，0)，点S△OEF?22，求l方程．
一
选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6． C7． A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．
x23y2??118．4422y2x2y219．x??120．x2?y?1?x?1?21． 322． 4 ??145927323．32 2324．?25． 826．1，2?1?27． x2y228． ??1?21531260?二 解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程
（1）中心在原点，一条准线方程是x5，离心率e?5；2y2?x??1
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（2）中心在原点，离心率e30. 双曲线5顶点到渐近线的距离为25；x2 2??y?1524的两个焦点为F1x2y2C：2?2?1(a?0，b?0)ab(?2，0)，F2(2，0)，点P(3，7)在双曲线C上．
1求双曲线C的方程；2记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若S22，求l方程．1解略：双曲线方程为x22△OEF?2?y2?1．
2解：直线l:y?kx?2，代入双曲线C的方程并整理，得(1?k2)x2?4kx?6?0. ① ?直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F， ????1?k2?0，??k??1，????(?4k)2?4?6(1?k2)?0，?????3?k?3．?k??(3，?1)?(?1，1)?(1，3). ②
设Ex(1，y1)，Fx(2，y2)，则由①式得x4k，1?x2?1?k2x6， 1x2??1?k2?EF?(x21?x2)2?(y1?y2)?(1?k2)(x1?x2)2而原点O到直线l的距离d?2，
1?k2?1?k2?(x22223?k21?x2)?4x1x2?1?k?1?k2．
?S△?12d?EF?1222223?k223?k2OEF2?1?k2?1?k?1?k2?1?k2若S△OEF?22，即，解得k??2,此满足②
223?k21?k2?22?k4?k2?2?0故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y?2x?2和y??2x?2
双曲线基础练习题
1．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e?54的双曲线为( A ) 第 8 页 共 16 页
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