发布时间 : 星期一 文章圆锥曲线系列基础题练习题更新完毕开始阅读75788d05c1c708a1284a44f4
（A）3（B）
366（C）（D）
3231，则该28在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为双曲线的离心率为( )
2 B、2 C、2 D、22 2x2y29 如果椭圆??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
369（A）x?2y?0（B）x?2y?4?0（C）2x?3y?12?0（D）x?2y?8?0
A、
x2y2?1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距10 如果双曲线?42离是（ ）
A、4626 B、 33 C、26 D、23 ?11 中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是 x2sin??y2cos??1 ，??(0,)，
2则 ?? （ ）
??????A．(0,) B．(0,] C．(,) D．[,)
444242x2y212 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交Cab于A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为（ ）
7659A、 B、 C、 D、
55 85二、填空题（ 20 ）
x2y2??1具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准13 与椭圆43w.w.w..s.5.u.c.o.m 方程是 。 14 离心率e?5，一条准线为x?3的椭圆的标准方程3是 。
x2y2??1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则15 以知F是双曲线
412PF?PA的最小值为 9
x2y216已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，若双曲
absinPF1F2a?，则该双曲线的离心率的取值范围是 线上存在一点P使
sinPF2F1c第 13 页 共 16 页
e?(1,2?1) ． 三、解答题（ 70 ）
17) 已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
14x2y218) 已知双曲线与椭圆??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
59258319)求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为的双曲线方程。
3y2x220．(1)椭圆C:a2?b2?1(a＞b＞0)上的点A(1,3)到两焦点的距离之和为4, 2求椭圆的方程;
(2)设K是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么kPM?kPN是与点P位置无
x关的定值。试对双曲线 a2?2y2b2?1写出具有类似特性的性质，并加以证明。
y23(x?2)24y23解：(1)x4?2y23?1
2 (2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在x4?22x222x2?1上 ? ??1
(3)设M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xo≠x1
则 yo?b(a12?1) y1?b(a12?1)
kPM?kPN?为定值.
y0?y1x0?x1?y0?y1x0?x1?22y0?y122x0?x1?222x0?x1b(2a22x0?x1)?b2 a2
21. 已知双曲线方程为2x2?y2?2与点P(1,2),
（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使直线与双曲线
有一个交点，两个交点，没有交点。
(2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，
求直线AB的方程；
（3）是否存在直线l，使Q（1，1）为l被双曲线所截弦的中点？若存在，
求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率
存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得 2222*
(2－k)x+2(k－2k)x－k+4k－6=0 ()
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(ⅰ)当2－k=0,即k=±2时，方程()有一个根，l与C有一个交点 (ⅱ)当2－k≠0,即k≠±2时
2222
Δ=［2(k－2k)］－4(2－k)(－k+4k－6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即3－2k=0,k=②当Δ＞0,即k＜
*
2
2*
3*
时，方程()有一个实根，l与C有一个交点. 233,又k≠±2,故当k＜－2或－2＜k＜2或2＜k＜22时，方程()有两不等实根，l与C有两个交点.
3*
时，方程()无解，l与C无交点. 23综上知：当k=±2,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；
23当2＜k＜,或－2＜k＜2,或k＜－2时，l与C有两个交点；
23当k＞时，l与C没有交点.
2③当Δ＜0，即k＞
2
2
（2）假设以P为中点的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1－y1=2,2x2－y2=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
y?y2又∵x1+x2=2,y1+y2=4 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB=1=1
x1?x2但渐近线斜率为±2,结合图形知直线AB与有交点，所以以P为中点的弦为：y?x?1.
222
(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1－y1=2,2x2－2
y2=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
y?y2又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB=1=2
x1?x2但渐近线斜率为±2,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.
22
x2y2??1具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是 13)与椭圆433y24x2x2y2??1。 ??1或2525865x29y2??1。 14）离心率e?，一条准线为x?3的椭圆的标准方程是520317) 已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)
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解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
?x22x??y?122,消去y得, 10x?36x?27?0. ?y?1.联立方程组?99??y?x?2设A(x1,y1),B(x2,y2),AB线段的中点为M(x0,y0)那么:
18x?x29x1?x2??,x0=1?
255191所以y0=x0+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).
55514x2y218) 已知双曲线与椭圆，求双曲线方??1共焦点，它们的离心率之和为
59254程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,?4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,?4),
52离心率为2,
从而c=4,a=2,b=23. y2x2??1. 所以求双曲线方程为:
41220)求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为(10分)
22
解:设双曲线方程为x-4y=?.
83的双曲线方程。3?x2-4y2=?2
联立方程组得: ?,消去y得，3x-24x+(36+?)=0
?x?y?3?0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：
x1?x2?8??36??? x1x2??3?2????24?12(36??)?0那么：|AB|=(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?(1?1)(82?4?36??8(12??)83 )??333x2解得: ?=4,所以，所求双曲线方程是：?y2?1
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