发布时间 : 星期日 文章2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：基础考点第3讲 不等式更新完毕开始阅读75890580571810a6f524ccbff121dd36a32dc4a0
??-2??+1≥0,
11.(2019河南洛阳尖子生第二次联考)已知实数x,y满足{??<2,若z=|2x-2y-1|,则
??+??-1≥0.z的取值范围是( ) A.[3,5] B.[0,5] C.[0,5) D.[3,5)
答案 C 解法一:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示.
5
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令t=2x-2y-1,则z=|t|.
t=2x-2y-1可变形为y=x-2t-2,作出直线y=x,并平移,当直线经过点A(3,3)时,t取得最小值,所以tmin=2×-2×-1=-3;当直线y=x向右下方平移,并接近点C(2,-1)时,t的值趋近于
332×2-2×(-1)-1=5.所以z的取值范围是[0,5),故选C.
解法二:令t=2x-2y-1,则z=|t|.易知t=2x-2y-1的最值在可行域的顶点处取得.易得A(3,3),B(2,2),C(2,-1)为可行域的顶点,分别将A,B,C三点的坐标代入t=2x-2y-1,对应的t的值为-3,0,5,又可行域不包含点B,C,所以z的取值范围是[0,5),故选C.
12.若两个正实数x,y满足3??+??=1,且不等式x+4-n2-12<0有解,则实数n的取值范围是( )
A.(-12,1) B.(-∞,-12)∪(1,+∞)
25
25
1
3
??
13??
5
12
31
2
5
11
12
C.(1,+∞)
D.(-∞,-12)
??
13??
25
答案 B 因为不等式x+4-n2-12<0有解, 所以(??+4)
??min
1 3 13?? 因为x>0,y>0,且3??+??=1, 所以x+4=(??+4)(3??+??)=12+??+12??≥12+2√??·12??=12, 当且仅当??=12??,即x=6,y=5时取等号, 所以(??+) 13??25 ?? 4min123?? ?? 5 ?? ?? 1 3 133?? ?? 13 3?? ?? 25 =, 25 25 故n2+12-12>0,解得n<-12或n>1, 所以实数n的取值范围是(-∞,-)∪(1,+∞). 1225 二、填空题 13.(2019河南洛阳统考)已知x>0,y>0,且??+??=1,则xy+x+y的最小值为 . 答案 7+4√3 解析 ∵??+??=1,∴2x+y=xy,∴xy+x+y=3x+2y, ∵3x+2y=(3x+2y)(??+??)=7+??+??,且x>0,y>0, ∴3x+2y≥7+4√3,当且仅当??=??时,xy+x+y取最小值7+4√3. ??+??-7≤0, 14.(2019江西七校第一次联考)设x,y满足约束条件{??-3??+1≤0,则z=2x-y的最大值 3??-??-5≥0,为 . 答案 8 解析 解法一:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线2x-y=0并平移,当直线经过点A(5,2)时,z取得最大值,即zmax=2×5-2=8. 6??2?? 1 2 6??2?? 12 12 ??+??-7=0, 解法二:易知目标函数的最值在可行域的顶点处取得,由{得A(5,2),此时 ??-3??+1=0, ??+??-7=0,??-3??+1=0, z=8;由{得B(3,4),此时z=2;由{得C(2,1),此时z=3.综上,z的最大 3??-??-5=0,3??-??-5=0,值为8. 15.(2019河南郑州第一次质量预测)不等式x(sin θ-cos2θ+1)≥-3对任意θ∈R恒成立,则实数x的取值范围是 . 答案 [-2,12] 解析 sin θ-cos2θ+1=sin2θ+sin θ,令sin θ=t,t∈[-1,1],则x(sin θ-cos2θ+1)≥-3对任意θ∈R恒成立,可转化为f(t)=xt2+xt+3≥0对t∈[-1,1]恒成立,又f(0)=3>0,所以 ??<0, ??=0,??>0,3 {??(-1)=3≥0,或{或{解得-≤x<0或x=0或0 2??(??)=3≥0??=??2-12x≤0, ??(1)=2??+3≥0 所以实数x的取值范围是[-2,12]. 16.设x>0,y>0,且(??-??)=答案 12 解析 ∵x>0,y>0,∴当x+??取最小值时,(??+??)取得最小值,∵(??+)=x+??2+??,(??-??)=?? 当且仅当??=x2+??2+ 1 2×2????4??16?? ?? 12 2 3 3 1216?? ?? ,则当x+??取最小值时,x2+??2= . 11 1 12 12?? 1216?? ?? ,∴x+??2=??+ 2 12??16?? ?? ,(??+??)=??+ 1 124??16?? ?? ≥2√??· 1 4??16????2?? =16,∴x+??≥4, 1 ,即x=2y时取等号,∴当x+??取最小值时,x=2y,x2+??2+??=16,即 1 =16,∴x2+??2=16-4=12.