发布时间 : 星期一 文章七年级下册数学第五章相交线与平行线更新完毕开始阅读75920aad03d276a20029bd64783e0912a2167c9c
第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线（1）
教学目标 1、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 2、在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 、难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? (学生观察、思考、回答),得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
BC三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
O1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能DA(1)组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.学生根据观察和度量完成下表: 两直线相交 CAB2143所形成的角 分类 位置关系 数量关系 OD 教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
a2(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现314象. b四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:
(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
1212
五、作业 1.课本P9. 1, 2, P10. 7, 8. 2.选用课时作业设计. 课时作业设计 一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:
1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
EACOFDBCAEB1212AOFDDOBC
(1) (2) (3)
2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:
1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
5.1.1相交线(2)
教学目标1使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系. 2理解对顶角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算. 3理解“邻补角”的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算. 4培养学生分析、探索和发现问题的能力.
教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点. 教学过程设计
一、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等 二、证明猜想，形成方法
两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述
另一种方法是：直接写出证明过程.指导学生写出已知，说明，证明三步 已知：直线AB与直线CD相交于O点，如图2—4 说明：∠1=∠3，∠2=∠4
证明：因为∠1+∠2=180°，(邻补角定义)∠3+∠2=180°，(邻补角定义) 所以∠1=∠3(同角的补角相等)同理：∠2=∠4 三、例题分析
例1 已知：如图2—5(1)两条直线AB，CD相交于O点，又OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的大小
分析：∠AOC与∠BOC的关系是解题的关键 解：因为OE平分∠AOC，(已知)所以∠EOC=同理∠COF=
1212∠AOC (角平分线定义)
∠BOC，
12又因为∠EOF=∠EOC+∠COF=故∠EOF=1×180°=90°
2(∠AOC+∠BOC)，
而∠AOC+∠BOC=180°，(邻补角定义)
例2 已知：如图2—5(2)，L1=70°，OE平分∠AOC，求∠EOC和∠BOC的度数。
解：因为1+∠AOC=180°；又1=70°， 所以∠AOC=180°-70°=110° OE为∠AOC的平分线，所以∠EOC=
11∠AOC=×110°=55° 22又因为∠BOC=L1，(对顶角相等)所以∠BOC=70°
总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程还要注意书写格式
四、作业 1如图2—5(3)，找出图中的邻补角。2、如图2—6，找出图中的对顶角和邻补角。3、如图2—7，三角形ABC中，∠ACB=65°，求∠ACD，∠DCE，∠BCE的度数。 4、如图2—8，若L1与L2互补，求∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8各角的度数。
5.1.2 垂 线(1)
教学目标
1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能 3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力
教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点 教学过程设计
一、按照运动的思维方式提出问题
平面上的两条直线有哪些位置关系? (两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图2—9(1)，2—9(2))在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))在此基础上，教师指出：图2—9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)
二、垂线的有关概念
在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念 1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
2符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O
3对定义的理解：
(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来
(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系
(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式