发布时间 : 星期二 文章最小费用最大流问题matlab程序更新完毕开始阅读75ac6f5ecd7931b765ce0508763231126fdb7775
下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。本源码由GreenSim团队原创，转载请注明
function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t) %%MinimumCostFlow.m
% 最小费用最大流算法通用Matlab函数
%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法 % GreenSim团队原创作品，转载请注明 %% 输入参数列表
% a 单位流量的费用矩阵 % c 链路容量矩阵
% V 最大流的预设值，可为无穷大 % s 源节点 % t 目的节点 %% 输出参数列表
% f 链路流量矩阵 % MinCost 最小费用 % MaxFlow 最大流量 %% 第一步：初始化 N=size(a,1);%节点数目
f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流
MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零 flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住 for i=1:N for j=1:N
if i~=j&&c(i,j)~=0
flag(i,j)=1;%前向边标记 flag(j,i)=-1;%反向边标记
end
if a(i,j)==inf a(i,j)=BV;
w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大 end end end
if L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在 else RE=0; end %% 第二步：迭代过程 while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路 %以下为更新网络结构 MinCost1=sum(sum(f.*a)); MaxFlow1=sum(f(s,:)); f1=f; TS=length(R)-1;%路径经过的跳数 LY=zeros(1,TS);%流量裕度 for i=1:TS LY(i)=c(R(i),R(i+1)); end maxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量 for i=1:TS u=R(i); v=R(i+1); if flag(u,v)==1&&maxLY c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新 elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时 w(u,v)=BV;%更新权重值 c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值 w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新 elseif flag(u,v)==-1&&maxLY c(v,u)=c(v,u)+maxLY; w(u,v)=-a(v,u); elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时 w(v,u)=a(v,u); c(u,v)=c(u,v)-maxLY; w(u,v)=BV; else end end MaxFlow2=sum(f(s,:)); MinCost2=sum(sum(f.*a)); if MaxFlow2<=V MaxFlow=MaxFlow2; MinCost=MinCost2; [L,R]=FLOYD(w,s,t); else f=f1+prop*(f-f1); MaxFlow=V; MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1); return end if L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在 else RE=0; end end function [L,R]=FLOYD(w,s,t) n=size(w,1); D=w; path=zeros(n,n); %以下是标准floyd算法 for i=1:n for j=1:n if D(i,j)~=inf path(i,j)=j; end end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) L=zeros(0,0); R=s; while 1 if s==t L=fliplr(L); L=[0,L]; return end L=[L,D(s,t)]; R=[R,path(s,t)]; s=path(s,t); end