发布时间 : 星期五 文章初二数学培优资料(全国普遍通常绝对好)更新完毕开始阅读75deccd7e97101f69e3143323968011ca200f73d
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说明：利用x2?
题型展示：
12?(x?)?2等式化繁为易。 2xx1 1. 若x为任意整数，求证：(7?x)(3?x)(4?x2)的值不大于100。 解：?(7?x)(3?x)(4?x)?100
??(x?7)(x?2)(x?3)(x?2)?100??(x2?5x?14)(x2?5x?6)?1002 ??[(x2?5x)?8(x2?5x)?16]??(x2?5x?4)2?0?(7?x)(3?x)(4?x2)?100
说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。 2. 将a2?(a?1)2?(a2?a)2分解因式，并用分解结果计算62?72?422。 解：a2?(a?1)2?(a2?a)2
?a2?a2?2a?1?(a2?a)2 ?2(a2?a)?1?(a2?a)2?(a2?a?1)2
?62?72?422?(36?6?1)2?432?1849 说明：利用因式分解简化有理数的计算。
【实战模拟】 1. 分解因式：
（1）3x5?10x4?8x3?3x2?10x?8（2）(a?3a?3)(a?3a?1)?522
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（3）x2?2xy?3y2?3x?5y?2（4）x?7x?6
3
2. 已知：x?y?6，xy??1，求：x3?y3的值。
3. 矩形的周长是28cm，两边x,y使x3?x2y?xy2?y3?0，求矩形的面积。
4. 求证：n3?5n是6的倍数。（其中n为整数）
1111115. 已知：a、b、c是非零实数，且a2?b2?c2?1，a(?)?b(?)?c(?)??3，求a+b+c
bccaab的值。
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6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2?b2?c2和4a2b2的大小。
10、分式的运算
【知识精读】
1. 分式的乘除法法则
acac； ??bdbdacadad ????
bdbcbc
当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法
（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则
aba?b ??ccc （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则
anan ()?n（n为正整数）
bb\\\\
4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：
（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；
（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】
x2?x?2x2?x?6?2 例1：计算2的结果是（ ）
x?x?6x?x?2x?1 A.
x?3 分析：原式?
x?1B.
x?9
x2?1C. 2
x?9
x2?1D. 2
x?3(x?2)(x?1)(x?3)(x?2)?
(x?3)(x?2)(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)?(x?3)(x?2)(x?3)(x?2)(x?1)(x?1) ?
(x?3)(x?3)?x2?1?2x?9 故选C
说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知abc?1，求
abc??的值。
ab?a?1bc?b?1ac?c?1 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc替换待求式中的“1”，将三个分式化